【題目】通過對(duì)某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時(shí)間分鐘到鐘的人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照租車時(shí)間, , , , 分組做出頻率分布直方圖,并作出租用時(shí)間和莖葉圖(圖中僅列出了時(shí)間在, 的數(shù)據(jù)).
(1)求的頻率分布直方圖中的;
(2)從租用時(shí)間在分鐘以上(含分鐘)的人數(shù)中隨機(jī)抽取人,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的人租用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)莖葉圖易知范圍的人數(shù)為8人, 范圍內(nèi)的人數(shù)為2人,而由頻率分布直方圖可知, 的頻率為0.16,所以,則,再根據(jù)頻率分布直方圖可以求出x的值;(2)由頻率分布直方圖可知:租用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為5,租用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為,共人.抽取的人中租用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)的可能取值為,根據(jù)超幾何分布,可以求出相應(yīng)的概率,列出分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)由題意可知,樣本容量
,
.
(2)由題意可知,租用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為5,租用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為,共人.抽取的人中租用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)的可能取值為,則
,,.
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元;未售出的產(chǎn)品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示,該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒, )表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).
(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,若存在△A1B1C1 , 滿足 = = =1,則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“友好”三角形.在滿足下述條件的三角形中,存在“友好”三角形的是:(請(qǐng)寫出符合要求的條件的序號(hào)) ①A=90°,B=60°,C=30°;②A=75°,B=60°,C=45°;③A=75°,B=75°,C=30°;④A=75°,B=65°,C=45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù).
(1)若在處取得極小值為,求和的值;
(2)對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)、,證明:存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四面體ABCD中, 是的中心, 分別是上的動(dòng)點(diǎn),且.
(1)若平面,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為,求平面和平面所成的角余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,則該幾何體的表面積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2經(jīng)過橢圓Γ: + =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B.
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)過原點(diǎn)O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點(diǎn)為Q,與圓C的交點(diǎn)為P,M為OP的中點(diǎn),求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,b= .
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)F1 , F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn),P為橢圓C上的點(diǎn),求證:以PF2為直徑的圓與以AB為直徑的圓相切;
(3)過左焦點(diǎn)F1作互相垂直的弦MN與GH,判斷MN的中點(diǎn)與GH的中點(diǎn)所在直線l是否過x軸上的定點(diǎn),如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不是,說出理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,a、b、c分別為∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,如果a、b、c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為 ,那么b等于( )
A.
B.1+
C.
D.2+
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