【題目】已知函數(shù)f(x)=3mx﹣ ﹣(3+m)lnx,若對任意的m∈(4,5),x1 , x2∈[1,3],恒有(a﹣ln3)m﹣3ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】[ ,+∞)
【解析】解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=3m+ =
= = ,
∵m∈(4,5),
∈( , ),
由f′(x)>0得x> 或x< ,此時函數(shù)單調(diào)遞增,
由f′(x)<0得 <x< ,此時函數(shù)單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x∈[1,3]時,函數(shù)f(x)為增函數(shù),
則函數(shù)的最大值為f(3)max=9m﹣ ﹣(3+m)ln3,
函數(shù)的最小值為f(1)min=3m﹣1,
則|f(x1)﹣f(x2)|max=9m﹣ ﹣(3+m)ln3﹣(3m﹣1)=6m+ ﹣(3+m)ln3,
則(a﹣ln3)m﹣3ln3>|f(x1)﹣f(x2)|恒成立,
等價為(a﹣ln3)m﹣3ln3>6m+ ﹣(3+m)ln3,
即am>6m+ ,即a>6+ ,
∵m∈(4,5),
∈( , ),
∈( , ),
則6+ ∈( , ),
則a≥ ,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[ ,+∞),
所以答案是:[ ,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某市日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,某人隨機(jī)選擇日至日中的某一天到達(dá)該市,并停留天.

(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于的概率;

(2)設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)小于的天數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線經(jīng)過點(diǎn),且圓上到直線距離為的點(diǎn)恰好有個,滿足條件的直線有( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).

(1)求的值并求函數(shù)的值域;

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的最大值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個五個命題:

①“”是“”的充要條件

②對于命題,使得,則,均有

③命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程

沒有實(shí)數(shù)根,則”;

④函數(shù)只有個零點(diǎn);

使是冪函數(shù),且在上單調(diào)遞減.

其中是真命題的個數(shù)為:

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)上存在滿足,,則稱函數(shù)是在上的“雙中值函數(shù)”,已知函數(shù)上的“雙中值函數(shù)”,則函數(shù)的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小張經(jīng)營某一消費(fèi)品專賣店,已知該消費(fèi)品的進(jìn)價為每件40元,該店每月銷售量(百件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系用下圖的一折線表示,職工每人每月工資為1000元,該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.

(1)把y表示為x的函數(shù);

(2)當(dāng)銷售價為每件50元時,該店正好收支平衡(即利潤為零),求該店的職工人數(shù);

(3)若該店只有20名職工,問銷售單價定為多少元時,該專賣店可獲得最大月利潤?(注:利潤=收入-支出)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|2x+a|,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)≥5;
(2)若存在x0滿足f(x0)+|x0﹣2|<3,求a的取值范圍.

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