【題目】設a,b∈R,c∈[0,2π),若對任意實數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是d個,則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c,d)的組數(shù)為(
A.7
B.11
C.14
D.28

【答案】D
【解析】解:∵對任意實數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),∴|a|=2,
若a=2,則方程等價于sin(3x﹣ )=sin(bx+c),則函數(shù)的周期相同,若b=3,此時c= ;若b=﹣3,此時c= ;
若a=﹣2,則方程等價于sin(3x﹣ )=﹣sin(bx+c)=sin(﹣bx﹣c),若b=﹣3,此時c= ;若b=3,此時c=
綜上,滿足條件的數(shù)組(a,b,c,)為(2,3, ),(2,﹣3, ),(﹣2,﹣3, ),(﹣2,3, )共4組.
而當sin2x=cosx時,2sinxcosx=cosx,得cosx=0或sinx= ,∴x= 或x= 或x=
又∵x∈[0,3π],∴x=
∴滿足條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)共有4×7=28.
故選:D.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小張經(jīng)營某一消費品專賣店,已知該消費品的進價為每件40元,該店每月銷售量(百件)與銷售單價x(元/件)之間的關系用下圖的一折線表示,職工每人每月工資為1000元,該店還應交付的其它費用為每月10000元.

(1)把y表示為x的函數(shù);

(2)當銷售價為每件50元時,該店正好收支平衡(即利潤為零),求該店的職工人數(shù);

(3)若該店只有20名職工,問銷售單價定為多少元時,該專賣店可獲得最大月利潤?(注:利潤=收入-支出)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|2x+a|,a∈R.
(1)當a=1時,解不等式f(x)≥5;
(2)若存在x0滿足f(x0)+|x0﹣2|<3,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度,隨機選取了位市民進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:

(i)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關;

(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人,求至多有位老師的概率.

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直角梯形中, , , , , 底面 底面且有.

(1)求證: ;

(2)若線段的中點為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的圓臺中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O′的直徑,F(xiàn)B是圓臺的一條母線.

(1)已知G,H分別為EC,F(xiàn)B的中點,求證:GH∥平面ABC;
(2)已知EF=FB= AC=2 ,AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.

(1)證明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面積S= ADAE,求∠BAC的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年3月山東省高考改革實施方案發(fā)布:2020年夏季高考開始全省高考考生總成績將由語文、數(shù)學、外語三門統(tǒng)一高考成績和學生自主選擇的普通高中學業(yè)水平等級性考試科目的成績共同構(gòu)成.省教育廳為了解正就讀高中的學生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.右面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

(Ⅰ)請根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表:

贊成

不贊成

合計

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計

(Ⅱ)試判斷我們是否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關”?.

【附】,其中.

0.150

0.100

0.050

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設集合,則滿足的取值范圍是()

A.B.

C.D.

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