(本題滿分14分),,P、E在同側(cè),連接PE、AE.

求證:BC//面APE;
設(shè)F是內(nèi)一點(diǎn),且,求直線EF與面APF所成角的大小                                                   
(I)見解析;(II)直線EF與平面APF所成角大小為。
本試題主要是考查了線面平行的判定和線面角的求解的綜合運(yùn)用。
(1)根據(jù)線面平行的判定定理,只要證明是解決的關(guān)鍵一步。
(2)分別以AB、AC為x、y軸,過A與面ABC垂直的直線為Z
軸建立空間直角坐標(biāo)系,然后表示直線的方向向量與平面的法向量,進(jìn)而得到線面角的大小的求解。
解:

(I)設(shè)AP中點(diǎn)為M,AB中點(diǎn)為N,連接EM、DN, ,

,,,……..3分
,由公理4得


(II)分別以AB、AC為x、y軸,過A與面ABC垂直的直線為Z
軸建立空間直角坐標(biāo)系…….7分
則B(2,0,0)、C(0,4,0)、P(2,0,2)、
E(0,2,1)=(2,0,2),=(0,2,1),設(shè)F(a,b,0),
(a-2,b,-2),PF,0,得a=4,同理0,得b=1
F(4,1,0),…… .9分
=(4,-1,-1),
設(shè)平面APF法向量為,由,得取一組解,……11分

|cos|=,, ,直線EF與平面APF所成角大小為!14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在三棱柱中,側(cè)棱,點(diǎn)的中點(diǎn),
(1)求證:∥平面;
(2)為棱的中點(diǎn),試證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,幾何體是四棱錐,△為正三角形,.
(1)求證:;
(2)若∠,M為線段AE的中點(diǎn),求證:∥平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題8分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,
PA=AB=2,M, N分別為PA, BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN與平面PAC所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題10分)如圖已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn).
 
(1) 求證:面PCC1⊥面MNQ;
(2) 求證:PC1∥面MNQ。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1,A1A的中點(diǎn).

(1)求的長;
(2)求的值;
(3)求證:A1BC1M(14分).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在直三棱柱中,中點(diǎn).

(1)求證://平面
(2)求點(diǎn)到平面的距離;
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,M是正方體的棱的中點(diǎn),給出命題

①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交;
②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直;
③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都相交;
④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行.
其中真命題是(   )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知m,n是兩條直線,α,β是兩個(gè)平面.有以下命題:
①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,則α∥β;
②若m∥α, m∥β , 則α∥β;
③若m∥α, n∥β , m∥n,則α∥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(     )
A.0B.1C.2D.3

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