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【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，傾斜角為．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程．

（1）寫出直線的參數方程及曲線的直角坐標方程；

（2）若與相交于，兩點，為線段的中點，且，求．

【答案】（1）直線的參數方程為（為參數）， 曲線的直角坐標方程為．（2）

【解析】

（1）根據點，傾斜角為可得直線的參數方程，兩邊同時乘以后，根據互化公式可得曲線的直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程代入拋物線方程，利用參數的幾何意義可解得結果.

（1）根據直線過點，傾斜角為可得直線的參數方程為（為參數），

由得，將，代入可得

曲線的直角坐標方程：.

（2）將，代入到，得，

設對應的參數分別為，則對應的參數為，

由韋達定理得，所以，

所以，所以，

所以，解得，

由，所以.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點E在平面ABCD上的射影為OA的中點，AE與平面ABCD所成角為45°.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

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【題目】設函數，.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調性和極小值（其中為自然對數的底數）；

（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點，，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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【題目】在中，，，有下述四個結論：

①若為的重心，則

②若為邊上的一個動點，則為定值2

③若，為邊上的兩個動點，且，則的最小值為

④已知為內一點，若，且，則的最大值為2

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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【題目】如圖，在邊長等于2正方形中，點Q是中點，點M,N分別在線段上移動（M不與A,B重合，N不與C,D重合），且，沿著將四邊形折起，使得二面角為直二面角，則三棱錐體積的最大值為________；當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．

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【題目】如圖一所示，四邊形是邊長為的正方形，沿將點翻折到點位置(如圖二所示)，使得二面角成直二面角.，分別為，的中點.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知四棱錐中，面面，底面為矩形，且，，，O為的中點，點E在上，且．

（1）證明：；

（2）在上是否存在一點F，使面，若存在，試確定點F的位置．

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【題目】5人并排站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，那么不同的排法種數是__________.(用數字作答)；5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數字作答)

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