【題目】如圖一所示，四邊形是邊長為的正方形，沿將點(diǎn)翻折到點(diǎn)位置(如圖二所示)，使得二面角成直二面角.，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由四邊形是正方形，可知在三棱錐中，，從而易知平面，進(jìn)而可證明；

（2）由二面角為直二面角，可知，即，從而可知，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，然后分別求出平面、平面的法向量、，進(jìn)而由，可求出平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，

因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形，所以在三棱錐中，，

因?yàn)?/span>，平面，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以.

（2）因?yàn)槎娼?/span>為直二面角，平面平面，且，，所以，即，所以兩兩垂直.

以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

易知，所以，，，，，，，

則，，

顯然平面的一個法向量，

設(shè)平面的法向量為，則，

取，可得，，所以平面的一個法向量，

則，

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為:解題結(jié)果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等，記此類解答為“類解答”為評估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了項(xiàng)試驗(yàn):從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評閱，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表:

教師評分（滿分12分）

11

10

9

各分?jǐn)?shù)所占比例

某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下:兩名老師獨(dú)立評分，稱為一評和二評，當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分；當(dāng)一、二評分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對值相同時，取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.(假設(shè)本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響).

（1）本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題(滿分12分)的解答屬于“類解答”，求甲同學(xué)此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（2）本次數(shù)學(xué)考試有6個解答題，每題滿分12分，同學(xué)乙6個題的解答均為“類解答”.

①記乙同學(xué)6個題得分為的題目個數(shù)為計(jì)算事件的概率.

②同學(xué)丙的前四題均為滿分，第5題為“類解答”，第6題得8分.以乙、丙兩位同學(xué)解答題總分均值為依據(jù)，談?wù)勀銓Α?/span>類解答”的認(rèn)識.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校同時提供、兩類線上選修課程，類選修課每次觀看線上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分；類選修課每次觀看線上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分．每周開設(shè)次，共開設(shè)周，每次均為獨(dú)立內(nèi)容，每次只能選擇類、類課程中的一類學(xué)習(xí)．當(dāng)選擇類課程次，類課程次時，可獲得總積分共_______分．如果規(guī)定學(xué)生觀看直播總時間不得少于分鐘，課后作業(yè)總時間不得少于分鐘，則通過線上選修課的學(xué)習(xí)，最多可以獲得總積分共________分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，平面平面，，，，，為棱上一動點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，問是否存在點(diǎn)E，使得二面角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.，“”是“”的必要不充分條件

B.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件

C.命題“”的否定是：“使得”

D.命題p：“”，則是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　　）

A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

B.命題“x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2+x﹣1＞0”

C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題

D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年是打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計(jì)劃的決勝之年，近年來，在各地各部門共同努力下，藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)各項(xiàng)任務(wù)措施穩(wěn)步推進(jìn)，取得了積極成效，某學(xué)生隨機(jī)收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

（1）估計(jì)年上半年甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（精確到）

（3）用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

附：

的分組

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若E是側(cè)棱上的一點(diǎn)，且與底面所成的是為45°，求二面角的余弦值.

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