【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點(diǎn)，，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）通過(guò)計(jì)算可得，通過(guò)證明平面，可得，再根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得平面；

（2）先說(shuō)明直線，，兩兩垂直，再以，，的方向?yàn)?/span>x，y，z軸的正方向，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量可求得結(jié)果.

（1）證明：設(shè)，∵，

則，，，

∵點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，∴，

∴，∴.

∵三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，

∴四邊形為矩形，

∵點(diǎn)F為棱的中點(diǎn)，

∴，，

∴，∴.

∵三棱柱的底面是正三角形，E為的中點(diǎn)，

∴.

∵，且平面，平面，且，相交，

∴平面，∵平面，∴，∵，

∴平面.

（2）由（1）可知平面，∴，∴平面，

∴三棱柱是正三棱柱，

設(shè)的中點(diǎn)為M，則直線，，兩兩垂直，

分別以，，的方向?yàn)?/span>x，y，z軸的正方向，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，，，

則，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，則，則，

不妨取，則，則，所以，

設(shè)直線與平面所成角為，

則，

因?yàn)?/span>，所以

則直線與平面所成角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程適合用來(lái)表示，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結(jié)束后，商場(chǎng)對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

支付方式

現(xiàn)金

會(huì)員卡

掃碼

比例

商場(chǎng)規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無(wú)優(yōu)惠，使用會(huì)員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為．現(xiàn)有一名顧客購(gòu)買(mǎi)了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)該顧客支付的平均費(fèi)用是多少？

參考數(shù)據(jù)：設(shè)，，，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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【題目】已知函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)，若，不等式恒成立，求的最大值．

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（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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