【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),它們的前項(xiàng)和分別為,且,.

1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

2)求;

3)是否存在正整數(shù),使得恰好是數(shù)列中的項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,1.

【解析】

1)利用基本量法直接計(jì)算即可;

2)利用錯(cuò)位相減法計(jì)算;

3,令可得,,討論即可.

1)設(shè)數(shù)列的公差為,數(shù)列的公比為,

因?yàn)?/span>,

所以,即,解得,或(舍去).

所以.

2,

,

所以,

所以.

3)由(1)可得,,

所以.

因?yàn)?/span>是數(shù)列中的一項(xiàng),所以,

所以,因?yàn)?/span>,

所以,又,則.

當(dāng)時(shí),有,即,令.

.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

.

,知無整數(shù)解.

當(dāng)時(shí),有,即存在使得是數(shù)列中的第2項(xiàng),

故存在正整數(shù),使得是數(shù)列中的項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某度假酒店為了解會(huì)員對酒店的滿意度,從中抽取50名會(huì)員進(jìn)行調(diào)查,把會(huì)員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個(gè)評分標(biāo)準(zhǔn):1分(很不滿意);2分(不滿意);3分(一般);4分(滿意);5分(很滿意).其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(住宿滿意度為,餐飲滿意度為

(1)求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù);

(2)求“住宿滿意度”為3分時(shí)的5個(gè)“餐飲滿意度”人數(shù)的方差;

(3)為提高對酒店的滿意度,現(xiàn)從的會(huì)員中隨機(jī)抽取2人征求意見,求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a,)在點(diǎn)處的切線方程是.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2)設(shè)函數(shù),若上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】騰飛中學(xué)學(xué)生積極參加科技創(chuàng)新大賽,在市級組織的大賽中屢創(chuàng)佳績.為了組織學(xué)生參加下一屆市級大賽,了解學(xué)生報(bào)名參加社會(huì)科學(xué)類比賽(以下稱為A類比賽)和自然科學(xué)類比賽(以下稱為B類比賽)的意向,校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了60名男生和40名女生調(diào)查結(jié)果如下:60名男生中,15名不準(zhǔn)備參加比賽,5名準(zhǔn)備參加A類比賽和B類比賽,剩余的男生有準(zhǔn)備參加A類比賽,準(zhǔn)備參加B類比賽,40名女生中,10名不準(zhǔn)備參加比賽,25名準(zhǔn)備參加A類比賽,5名準(zhǔn)備參加B類比賽.

1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成如2×2列聯(lián)表(A類比賽和B類比賽都參加的學(xué)生需重復(fù)統(tǒng)計(jì)):

A類比賽

B類比賽

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

2)能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加A類比賽或B類比賽與性別有關(guān)?

附:K2.

PK2k

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】健身館某項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每次60元,現(xiàn)推出會(huì)員優(yōu)惠活動(dòng):具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

消費(fèi)次數(shù)

1

2

3

不少于4

收費(fèi)比例

0.95

0.90

0.85

0.80

現(xiàn)隨機(jī)抽取了100位會(huì)員統(tǒng)計(jì)它們的消費(fèi)次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次數(shù)

1

2

3

不少于4

頻數(shù)

60

25

10

5

假設(shè)該項(xiàng)目的成本為每次30元,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題:

1)估計(jì)1位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率

2)某會(huì)員消費(fèi)4次,求這4次消費(fèi)獲得的平均利潤;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新冠疫情發(fā)生后,酒精使用量大增,某生產(chǎn)企業(yè)調(diào)整設(shè)備,全力生產(chǎn)兩種不同濃度的酒精,按照計(jì)劃可知在一個(gè)月內(nèi),酒精日產(chǎn)量(單位:噸)與時(shí)間n()成等差數(shù)列,且,.又知酒精日產(chǎn)量所占比重與時(shí)間n成等比數(shù)列,酒精日產(chǎn)量所占比重與時(shí)間n的關(guān)系如下表():

酒精日產(chǎn)量所占比重

……

時(shí)間n

1

2

3

……

1)求的通項(xiàng)公式;

2)若,求前n酒精的總生產(chǎn)量(單位:噸,).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.

(1)求證:四棱錐為陽馬;

(2)若,當(dāng)鱉膈體積最大時(shí),求銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們打印用的A4紙的長與寬的比約為,之所以是這個(gè)比值,是因?yàn)榘鸭垙垖φ,得到的新紙的長與寬之比仍約為,紙張的形狀不變.已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長(如圖所示),它的軸截面ABCD為一張A4紙,若點(diǎn)E為上底面圓上弧AB的中點(diǎn),則異面直線DEAB所成的角約為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù),其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)證明:函數(shù)上有唯一零點(diǎn);

(Ⅱ)記x0為函數(shù)上的零點(diǎn),證明:

(。;

(ⅱ)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案