【題目】騰飛中學(xué)學(xué)生積極參加科技創(chuàng)新大賽，在市級(jí)組織的大賽中屢創(chuàng)佳績.為了組織學(xué)生參加下一屆市級(jí)大賽，了解學(xué)生報(bào)名參加社會(huì)科學(xué)類比賽（以下稱為A類比賽）和自然科學(xué)類比賽（以下稱為B類比賽）的意向，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了60名男生和40名女生調(diào)查結(jié)果如下：60名男生中，15名不準(zhǔn)備參加比賽，5名準(zhǔn)備參加A類比賽和B類比賽，剩余的男生有準(zhǔn)備參加A類比賽，準(zhǔn)備參加B類比賽，40名女生中，10名不準(zhǔn)備參加比賽，25名準(zhǔn)備參加A類比賽，5名準(zhǔn)備參加B類比賽.

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成如2×2列聯(lián)表（A類比賽和B類比賽都參加的學(xué)生需重復(fù)統(tǒng)計(jì)）：

A類比賽

B類比賽

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加A類比賽或B類比賽與性別有關(guān)？

附：K2.

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】（1）填表見解析；；（2）有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加A類比賽或B類比賽與性別有關(guān).

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算，并和比較大小.

解：（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2的列聯(lián)表：

A類比賽

B類比賽

總計(jì)

男生

15

35

50

女生

25

5

30

總計(jì)

40

40

80

（2）K的觀測值：K221.333；

由于21.333＞6.635，

∴有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加A類比賽或B類比賽與性別有關(guān).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）若為的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；.

（2）當(dāng)時(shí)，判斷與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年1月10日，中國工程院院士黃旭華和中國科學(xué)院院士曾慶存榮獲2019年度國家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng).曾慶存院士是國際數(shù)值天氣預(yù)報(bào)奠基人之一，他的算法是世界數(shù)值天氣預(yù)報(bào)核心技術(shù)的基礎(chǔ)，在氣象預(yù)報(bào)中，過往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)至關(guān)重要，如圖是根據(jù)甲地過去50年的氣象記錄所繪制的每年高溫天數(shù)(若某天氣溫達(dá)到35 ℃及以上，則稱之為高溫天)的頻率分布直方圖.若某年的高溫天達(dá)到15天及以上，則稱該年為高溫年，假設(shè)每年是否為高溫年相互獨(dú)立，以這50年中每年高溫天數(shù)的頻率作為今后每年是否為高溫年的概率.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年為高溫年的概率.

（2）某同學(xué)在位于甲地的大學(xué)里勤工儉學(xué)，成為了校內(nèi)奶茶店(消費(fèi)區(qū)在戶外)的店長，為了減少高溫年帶來的損失，該同學(xué)現(xiàn)在有兩種方案選擇：方案一：不購買遮陽傘，一旦某年為高溫年，則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)減少6000元；方案二：購買一些遮陽傘，費(fèi)用為5000元，可使用4年，一旦某年為高溫年，則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)增加1000元.以4年為期，試分析該同學(xué)是否應(yīng)該購買遮陽傘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且AB=2AD=2.

（1）求證：；

（2）若異面直線AE和DC所成的角為，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難題的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對(duì)人數(shù)；

（2）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測難度， 為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué)，已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，它們的前項(xiàng)和分別為，且，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將某公司200天的日銷售收入（單位：萬元）統(tǒng)計(jì)如下表（1）所示，

日銷售收入

頻數(shù)

12

28

36

54

50

20

頻率

表（1）

（1）完成上述頻率分布表，并估計(jì)公司這200天的日均銷售收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）已知該公司2020年第一、二季度的日銷售收入如下表（2）所示，第三季度的日銷售收入及其頻率可用表（1）中的數(shù)據(jù)近似代替，且在2020年，當(dāng)公司日銷售收入為時(shí)，員工的日績效為100元，當(dāng)公司日銷售收入為時(shí)，員工的日績效為200元，當(dāng)公司日銷售收入為時(shí)，員工的日績效為300元.以頻率估計(jì)概率.

①若在第三季度某員工的工作日中隨機(jī)抽取2天，記該員工2天的績效之和為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；

②若每個(gè)員工每個(gè)季度的工作日為50天，估計(jì)2020年前三個(gè)季度每個(gè)員工獲得的績效的總額.

日銷售收入

頻率

0.2

0.3

0.2

0.1

0.1

0.1

表（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與曲線的交線為直線．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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