【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1).
(1)將函數(shù)f(x)的圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的函數(shù)y=g2(x)﹣mg(x2)+3在[1,4]上的最小值為2,求m的值.

【答案】
(1)解:將函數(shù)f(x)的圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位,

得到y(tǒng)=log2(x﹣1+1)=log2x.

即g(x)=log2x(x>0)


(2)解:

令t=log2x(t∈[0,2])得y=t2﹣2mt+3=(t﹣m)2+3﹣m2

①若m<0,則y=t2﹣2mt+3在t∈[0,2]上遞增,

∴當(dāng)t=0時(shí),ymin=3≠2,無解;

②若0≤m≤2,則當(dāng)t=m時(shí), ,解得m=1,﹣1(舍去),

∴m=1

③若m>2,則y=t2﹣2mt+3在t∈[0,2]上遞減,

∴當(dāng)t=2時(shí),ymin=7﹣4m=2,解得 ,不符合條件,舍去;

綜上可得m=1


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象平移關(guān)系進(jìn)行求解即可.(2)利用換元法,轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),利用一元二次函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為 .類比到空間,有兩個(gè)棱長均為a的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

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【題目】已知函數(shù)). 

(1)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,且有兩個(gè)極值點(diǎn), ),求取值范圍.

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【題目】在數(shù)列中, , , ,其中

求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

設(shè), ,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,試求數(shù)列的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,函數(shù) x.
(1)若g(mx2+2x+m)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);
(3)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m、n,使得函數(shù) 的定義域?yàn)閇m,n],值域?yàn)閇2m,2n],若存在,求出m、n的值;若不存在,則說明理由.

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【題目】(Ⅰ)已知集合A={(x,y)|y=x2+2},B={(x,y)|y=6﹣x2},求A∩B; (Ⅱ)已知集合A={y|y=x2+2},B={y|y=6﹣x2},求A∩B.

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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬P﹣ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),連接DE,BD,BE.
(1)證明:DE⊥平面PBC.
(2)試判斷四面體EBCD是否為鱉臑,若是,寫出其每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;
(3)記陽馬P﹣ABCD的體積為V1 , 四面體EBCD的體積為V2 , 求 的值.

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C. 函數(shù)的圖象關(guān)于對稱

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