【題目】已知函數(shù)().
(1)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,且有兩個極值點, (),求取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增,說明函數(shù)的導數(shù)大于或等于0在該區(qū)間上恒成立,分離參數(shù)m,利用極值原理求出參數(shù)m的取值范圍;當時有兩個極值點為方程的兩個根,根據(jù)根與系數(shù)關系找出與系數(shù)的關系,根據(jù)m的范圍解出的范圍,表示出,根據(jù)減元,利用構造函數(shù)法求出其取值范圍.
試題解析:
(1)的定義域為, 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,
,即在上恒成立,
由于,所以,實數(shù)的取值范圍是.
(2)由(1)知,當時有兩個極值點,此時, ,∴,
因為,解得,
由于,于是
.
令,則,
∴在上單調(diào)遞減,
.
即.
故的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5,其導函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0),如圖所示.求:
(1)x0的值;
(2)a,b,c的值.
(3)若曲線y=f(x)(0≤x≤2)與y=m有兩個不同的交點,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣x2﹣ x,則f(﹣a2)與f(﹣1)的大小關系為( )
A.f(﹣a2)≤f(﹣1)
B.f(﹣a2)<f(﹣1)
C.f(﹣a2)≥f(﹣1)
D.f(﹣a2)與f(﹣1)的大小關系不確定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將集合{2x+2y+2z|x,y,z∈N,x<y<z}中的數(shù)從小到大排列,第100個數(shù)為(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB.
(1)求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值;
(2)點E在側棱AA1上,若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值為 ,求 的值.
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【題目】現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為 .類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,側棱,點分別為棱的中點, 的重心為,直線垂直于平面.
(1)求證:直線平面;
(2)求二面角的余弦.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中, , , ,其中.
⑴ 求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
⑵ 設, ,數(shù)列的前項和為,若當且為偶數(shù)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
⑶ 設數(shù)列的前項的和為,試求數(shù)列的最大值.
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