【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點(diǎn)為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與， 分別交于點(diǎn)， （均異于點(diǎn)， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）在， 的方程中，令，可得，且， 是上半橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)半焦距為，由及，聯(lián)立解得；（2）由（1）知，上半橢圓的方程為，由題意知，直線與軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為（），代入的方程，整理得： ，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由根公式，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

同理，得點(diǎn)的坐標(biāo)為．由 ，即可得出的值，從而求得直線方程.

試題解析（1）在， 的方程中，令，可得，且， 是上半橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)半焦距為，由及可得

設(shè)半焦距為，由及可得，∴， ．

（2）由（1）知，上半橢圓的方程為，

易知，直線與軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為（），

代入的方程，整理得： （*）

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵直線過(guò)點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

同理，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為．

依題意可知，∴， ．

∵，∴，即，

∵，∴，解得，

經(jīng)檢驗(yàn)， 符合題意，故直線的方程為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，寫(xiě)出函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值為2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn)；
②以拋物線的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的；
③設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
④過(guò)定圓C上一點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為原點(diǎn)，若 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：2x+y+2=0，l2：mx+4y+n=0
（1）若l1⊥l2 ， 求m的值，；
（2）若l1∥l2 ， 且它們的距離為 ，求m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1 ， x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱(chēng)點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+2的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義，可得到 … = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 離心率 ，P為橢圓E上的任意一點(diǎn)（不含長(zhǎng)軸端點(diǎn)），且△PF1F2面積的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線AB的中點(diǎn)不在圓 內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求經(jīng)過(guò)P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1： （α為參數(shù)）與曲線C所表示的圖形都相切，求r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx+1． （Ⅰ）設(shè)ω為大于0的常數(shù)，若f（ωx）在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)ω的取值范圍；
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