【題目】已知數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn},若a1=3, (n≥2),a1=b2 , 2a3+a2=b4 ,
(1)證明數(shù)列{an﹣2}為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn , 求Tn

【答案】
(1)解:a1=3, , ,

則數(shù)列{an﹣2}為首項為1,公比為 的等比數(shù)列


(2)解:由(1)可得 ,即為 , ,

,可得等差數(shù)列{bn}的公差

.


(3)證明:數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn , ,

,

相減可得

,化簡可得 ,則 .


【解析】(1)當數(shù)列滿足=q(q為常數(shù))時即為等比數(shù)列;(2)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出數(shù)列的通項公式,進而可求出an,再根據(jù)an可求出b2和b4,然后求出公差d,最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式bn=bm+(n-m)d即可求出bn;(3)利用”錯位相減求和法“即可求解.
【考點精析】掌握等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和等比數(shù)列的通項公式(及其變式)是解答本題的根本,需要知道通項公式:;通項公式:

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列不等式的解集是空集的是(
A.x2﹣x+1>0
B.﹣2x2+x+1>0
C.2x﹣x2>5
D.x2+x>2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在25歲至50歲之間.按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.

區(qū)間

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

[45,50]

人數(shù)

25

a

b


(1)求正整數(shù)a,b,N的值;
(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有1人在第3組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用斜二測畫法畫出圖中水平放置的△OAB的直觀圖.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
(1)xy的最小值;
(2)x+ y的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果 , 是平面 內(nèi)所有向量的一組基底,那么( )
A.若實數(shù) ,使 ,則
B.空間任一向量 可以表示為 ,這里 , 是實數(shù)
C. , 不一定在平面 內(nèi)
D.對平面 內(nèi)任一向量 ,使 的實數(shù) , 有無數(shù)對

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:在數(shù)列 中,若 為常數(shù))則稱 為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的有關判斷( )
①若 是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列 是等差數(shù)列;
是“等方差數(shù)列”;
③若 是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列 為常)也是“等方差數(shù)列”;
④若 既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設a1 , a2 , …,an是1,2,…,n的一個排列,求證: ·

查看答案和解析>>

同步練習冊答案