【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3,a3+a5=2
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及Sn的最大值.

【答案】
(1)解:設(shè)數(shù)列{an}公差為d,

∵等差數(shù)列{an}滿足a2=3,a3+a5=2,

解得a1=4,d=﹣1,

∴an=a1+(n﹣1)d=4+(n﹣1)×(﹣1)=5﹣n.


(2)解:∵等差數(shù)列{an}中,a1=4,d=﹣1,an=5﹣n,

∴Sn= =

=﹣ =﹣

∵n∈N*,

∴n=4或n=5時(shí),Sn取最大值10.


【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}公差為d,利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組,求出首項(xiàng)和公差,由此能求出{an}的通項(xiàng)公式.(2)由等差數(shù)列{an}中,a1=4,d=﹣1,an=5﹣n,求出Sn,利用配方法能求出n=4或n=5時(shí),Sn取最大值10.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,掌握通項(xiàng)公式:;前n項(xiàng)和公式:即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a5a6+a4a7=18,則log3a1+log3a2+…+log3a10=(
A.5
B.9
C.log345
D.10

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【題目】已知集合A={x||x﹣1|<2},B={x|x2﹣2mx+m2﹣1<0}.
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(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)求第四小組的頻率;
(2)參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是多少?
(3)在這次測(cè)試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?

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【題目】已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),設(shè)函數(shù)f(x)= ,且y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)( )和點(diǎn)( ,﹣2).
(1)求m,n的值;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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【題目】四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AB⊥AD,BC∥AD,且AB=BC=2,AD=3,PA⊥平面ABCD且PA=2,則PB與平面PCD所成角的正弦值為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名,并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī),得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè),這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是

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【題目】下列不等式的解集是空集的是(
A.x2﹣x+1>0
B.﹣2x2+x+1>0
C.2x﹣x2>5
D.x2+x>2

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【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng).他們的年齡在25歲至50歲之間.按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.

區(qū)間

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

[45,50]

人數(shù)

25

a

b


(1)求正整數(shù)a,b,N的值;
(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求恰有1人在第3組的概率.

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