【題目】如圖所示,一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路,已知矩形花園長AD=5m,寬AB=3m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,問如何在BC上找到一點M,使得兩條小路AC與DM相互垂直?
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【題目】已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),設函數(shù)f(x)= ,且y=f(x)的圖象過點( , )和點( ,﹣2).
(1)求m,n的值;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)的圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.
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【題目】已知 ,其中a>0,a≠1.
(Ⅰ)若f(x)在(﹣∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a,b的取值范圍;
(Ⅱ)當a=2時,函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)上只有一個零點,求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】設數(shù)列{an}的前項n和為Sn , 若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項公式.
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn .
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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加個某零件所花費的時間,為此作了四次實驗,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù)x(個) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間y(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)試預測加工10個零件需要多少時間?
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【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在25歲至50歲之間.按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.
區(qū)間 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人數(shù) | 25 | a | b |
(1)求正整數(shù)a,b,N的值;
(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有1人在第3組的概率.
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC , AE⊥DC , M , N分別是AD , BE的中點,將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是(填序號).
①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥平面DEC;②不論D折至何位置,都有MN⊥AE;③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥AB;④在折起過程中,一定存在某個位置,使EC⊥AD.
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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦距為2 ,橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6. (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線l:y=kx﹣2與橢圓C交于A,B兩點,點P(0,1),且|PA|=|PB|,求直線l的方程.
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