Question

【題目】設(shè)集合A={x|﹣1≤x+1≤6}，B={x|m﹣1≤x＜2m+1}．
（1）當(dāng)x∈Z，求A的真子集的個(gè)數(shù)？
（2）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x∈Z時(shí)，A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，

所以A的真子集個(gè)數(shù)為28﹣1=253．

（2）解：當(dāng)m﹣1＞2m+1，即m＜﹣2時(shí)，B=滿足BA．

當(dāng)m﹣1≤2m+1，即m≥﹣2時(shí)，要使BA成立，

需 ，可得﹣1≤m≤2，

綜上，m的取值范圍：m＜﹣2或﹣1≤m≤2．

【解析】（1）需要知道集合中元素的具體個(gè)數(shù)，然后利用真子集個(gè)數(shù)公式：2n﹣1；（2）若BA，則說明B是A的子集，需要注意集合B=的情形．
【考點(diǎn)精析】利用子集與真子集對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知任何一個(gè)集合是它本身的子集；n個(gè)元素的子集有2n個(gè),n個(gè)元素的真子集有2n －1個(gè),n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè)．