【題目】將邊長為 的正方形 (及其內(nèi)部)繞 旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,如圖, 長為 , 長為 ,其中 與 在平面 的同側(cè).
(1)求三棱錐 的體積;
(2)求異面直線 與 所成的角的大小.
【答案】
(1)解:由題意可知,圓柱的高 ,底面半徑 .
由 的長為 ,可知 .
,
(2)解:設(shè)過點 的母線與下底面交于點 ,則 ,
所以 或其補角為直線 與 所成的角.
由 長為 ,可知 ,
又 ,所以 ,
從而 為等邊三角形,得 .
因為 平面 ,所以 .
在 中,因為 , , ,所以 ,
從而直線 與 所成的角的大小為 .
【解析】1、三棱錐的體積公式:,其中a為底面面積,h為底高(法線長度);2、異面直線所成角的求法:(1)利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條平時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上。(2)證明做出的角即為所求角;(3)利用三角形來求。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各六名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位:分),規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀,現(xiàn)分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,則兩人成績都為優(yōu)秀的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos x的圖象向右平移π個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g( )=( )
A.
B.
C.﹣
D.﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)今信息時代,眾多中小學(xué)生也配上了手機.某機構(gòu)為研究經(jīng)常使用手機是否對學(xué)習(xí)成績有影響,在某校高三年級50名理科生第人的10次數(shù)學(xué)考成績中隨機抽取一次成績,用莖葉圖表示如圖:
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為經(jīng)常使用手機對學(xué)習(xí)成績有影響?
及格(60及60以上) | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機 | |||
經(jīng)常使用手機 | |||
合計 |
(2)從50人中,選取一名很少使用手機的同學(xué)(記為甲)和一名經(jīng)常使用手機的同學(xué)(記為乙)解一道函數(shù)題,甲、乙獨立解決此題的概率分別為P1 , P2 , P2=0.4,若P1﹣P2≥0.3,則此二人適合為學(xué)習(xí)上互幫互助的“對子”,記X為兩人中解決此題的人數(shù),若E(X)=1.12,問兩人是否適合結(jié)為“對子”? 參考公式及數(shù)據(jù): ,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列 前 項和為 ,則下列一定成立的是( )
A.若 ,則 ;
B.若 ,則 ;
C.若 ,則 ;
D.若 ,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩個籃球隊在3次不同比賽中的得分情況.乙隊記錄中有一個數(shù)字模糊,無法確認,假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性,并在圖中以m表示.那么在3次比賽中,乙隊平均得分超過甲隊平均得分的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】抽樣統(tǒng)計甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(單位:分),結(jié)果如下:
學(xué)生 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
甲 | 65 | 80 | 70 | 85 | 75 |
乙 | 80 | 70 | 75 | 80 | 70 |
則成績較為穩(wěn)定(方差較。┑哪俏粚W(xué)生成績的方差為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)﹣f(x)>1,f(0)=2016,則不等式f(x)>2017ex﹣1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
B.(2017,+∞)
C.(0,+∞)
D.(0,+∞)∪(2017,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|﹣1≤x+1≤6},B={x|m﹣1≤x<2m+1}.
(1)當(dāng)x∈Z,求A的真子集的個數(shù)?
(2)若BA,求實數(shù)m的取值范圍?
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