【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(a∈R)與函數(shù) 有公共切線. (Ⅰ)求a的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式xf(x)+e>2﹣a對(duì)于x>0的一切值恒成立,求a的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ) , . ∵函數(shù)f(x)與F(x)有公共切線,∴函數(shù)f(x)與F(x)的圖象相切或無(wú)交點(diǎn).
當(dāng)兩函數(shù)圖象相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0(x0>0),則
解得x0=2或x0=﹣1(舍去),
則f(2)=F(2),得a=ln2﹣3,
由此求出a≥ln2﹣3,即a的取值范圍為[ln2﹣3,+∞).
(Ⅱ)等價(jià)于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈(0,+∞)上恒成立,
令g(x)=xlnx+a+e﹣2﹣ax,
因?yàn)間'(x)=lnx+1﹣a,令g'(x)=0,得

x

g'(x)

0

+

g(x)

極小值

所以g(x)的最小值為 ,
,因?yàn)? ,
令t'(x)=0,得x=1,且

x

(0,1)

1

(1,+∞)

t'(x)

+

0

t(x)

極大值

所以當(dāng)a∈(0,1)時(shí),g(x)的最小值
當(dāng)a∈[1,+∞)時(shí),g(x)的最小值為 =t(2),
所以a∈[1,2].
綜上得a的取值范圍為(0,2]
【解析】.(Ⅰ) , .由函數(shù)f(x)與F(x)有公共切線,知函數(shù)f(x)與F(x)的圖象相切或無(wú)交點(diǎn).由此能求出a的取值范圍(Ⅱ)等價(jià)于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈(0,+∞)上恒成立,令g(x)=xlnx+a+e﹣2﹣ax,g'(x)=lnx+1﹣a,令g'(x)=0,得 ,從而求出g(x)的最小值,令 ,由 =0,得x=1,由此能求出a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值.

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A.
B.
C.﹣
D.﹣

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學(xué)生

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

65

80

70

85

75

80

70

75

80

70

則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較。┑哪俏粚W(xué)生成績(jī)的方差為

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B.10
C.1
D.0

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