如圖,某市準(zhǔn)備在一個湖泊的一側(cè)修建一條直路,另一側(cè)修建一條觀光大道,它的前一段是以為頂點(diǎn),軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段是函數(shù),時的圖象,圖象的最高點(diǎn)為,,垂足為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園,問:點(diǎn)落在曲線上何處時,水上樂園的面積最大?
(1);(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為時最大.
解析試題分析:(1)利用圖像分析得出,代入點(diǎn)后求出,從而得出解析式;(2)先構(gòu)建函數(shù)模型,,然后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出最值和點(diǎn)P的位置.
試題解析:(1)對于函數(shù),由圖象知:
.將代入到中,
得,又,所以. 4分
故 5分
(2)在中,令,得,
所以曲線所在拋物線的方程為 7分
設(shè)點(diǎn), 則矩形的面積為,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/c/o6mfx.png" style="vertical-align:middle;" />,由,得 9分
且當(dāng)時,,則單調(diào)遞增,
當(dāng)時,,則單調(diào)遞減 11分
所以當(dāng)時,最大,此時點(diǎn)的坐標(biāo)為 13分
(若沒考慮的范圍,則扣2分)
考點(diǎn):1.利用圖像求函數(shù)的解析式;2.函數(shù)模型的應(yīng)用
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時函數(shù)圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)在的表達(dá)式;
(Ⅱ)求方程的解;
(Ⅲ)是否存在常數(shù)的值,使得在上恒成立;若存在,求出 的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在中,已知內(nèi)角,邊.設(shè)內(nèi)角,的面積為.
(1)求函數(shù)的解析式和定義域;
(2)求函數(shù)的值域.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com