【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足 ,則目標(biāo)函數(shù)2x+y的最大值為 , 目標(biāo)函數(shù)4x2+y2的最小值為

【答案】10;8
【解析】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
設(shè)z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直線y=﹣2x+z,
由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=﹣2x+z的截距最大,
此時(shí)z最大.
,解得 ,即A( ,5),
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2× +5=5+5=10.
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為10.
設(shè)4x2+y2=m,則m>0,
+ =1,表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓,
要使m最小,則只需要橢圓和直線BC:2x+y﹣4=0,相切即可,
由2x+y﹣4=0得y=﹣2x+4代入4x2+y2=m,得4x2+(﹣2x+4)2=m,
即8x2﹣16x+16﹣m=0,
則判別式△=162﹣4×8(16﹣m)=0,
得8=16﹣m,
則m=8,即目標(biāo)函數(shù)4x2+y2的最小值為8,
所以答案是:10,8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)存在極值,對(duì)于任意的0<x1<x2 , 存在正實(shí)數(shù)x0 , 使得f(x1)﹣f(x2)=f'(x0)(x1﹣x2),試判斷x1+x2與2x0的大小關(guān)系并給出證明.

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【題目】已知正三角形ABC的邊長為2,D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn).
(1)在三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,求滿足|PB|≥1且|PC|≥1的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】輸入x,求函數(shù)y=的值的程序框圖如圖C17所示.

(1)指出程序框圖中的錯(cuò)誤之處并寫出正確的算法步驟.

(2)重新繪制程序框圖,并回答下面提出的問題.

①要使輸出的值為7,則輸入的x的值應(yīng)為多少?

②要使輸出的值為正數(shù),則輸入的x應(yīng)滿足什么條件?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐,已知 平面,且四邊形為直角梯形, , 點(diǎn), 分別是, 的中點(diǎn).

(I)求證 平面;

點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線所成角最小時(shí),求線段的長

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形與直角梯形所在平面互相垂直, ,

(I)求證: 平面

(II)求證: 平面

(III)求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列,,公比為,且為數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)若,求

(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求的所有可能值;

(3)是否存在正常數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),不等式總成立?若存在,求出的范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),P為雙曲線 ﹣y2=1(a>0)上一點(diǎn),過P作兩條漸近線的平行線交點(diǎn)分別為A,B,若平行四邊形OAPB的面積為 ,則雙曲線的離心率為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b,a,b∈R.
(1)若2a+b=4,證明:|f(x)|在區(qū)間[0,4]上的最大值M(a)≥12;
(2)存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈[0,b]時(shí),1≤f(x)≤10恒成立,求實(shí)數(shù)b的最大值.

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