【題目】如圖，在四棱錐中，已知 平面，且四邊形為直角梯形， ， ， ，點(diǎn)， 分別是， 的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面；

（Ⅱ）點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，當(dāng)直線與所成角最小時(shí)，求線段的長．

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】試題分析：(Ⅰ) 連接， ，由三角形中位線定理可得// ，從而可證明四邊形為平行四邊形，可得// ，利用線面平行的判定定理可得結(jié)果；(Ⅱ以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系，設(shè)， ，利用空間向量夾角余弦公式可得，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)配方法，求得時(shí)直線與所成角取得最小值，此時(shí).

試題解析：(Ⅰ) 證明：連接， ，因?yàn)辄c(diǎn)， 分別是， 的中點(diǎn)，所以， // ，

所以// ， ，所以四邊形為平行四邊形，所以// .又因?yàn)?/span>平面， 平面，所以//平面．

(Ⅱ) 解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，則， ， ， ， ． 所以， ，設(shè)， ，

又，所以.設(shè)， 則， ， 所以， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 取得最大值， 即直線與所成角取得最小值，此時(shí)．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、向量法求異面直線所成的角，屬于難題. 證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足 ，且a1 ， a2+6，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=5，a2=13，an+2=5an+1﹣6an ， 則使該數(shù)列的n項(xiàng)和Sn不小于2016的最小自然數(shù)n等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上動點(diǎn)M到直線x=﹣1的距離比它到點(diǎn)F（2，0）的距離少1．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）已知點(diǎn)B（﹣1，0），設(shè)過點(diǎn)（1，0）的直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，證明：x軸是∠PBQ的角平分線所在的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為： （φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)Q在直線l上，求線段PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則目標(biāo)函數(shù)2x+y的最大值為 ， 目標(biāo)函數(shù)4x2+y2的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=a（x+ ）﹣|x﹣ |（a∈R）．
（1）當(dāng)a= 時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥ x對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】下面有兩個(gè)關(guān)于“袋子中裝有紅、白兩種顏色的相同小球，從袋中無放回地取球”的游戲規(guī)則，這兩個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？

游 戲 1

游 戲 2

2個(gè)紅球和2個(gè)白球

3個(gè)紅球和1個(gè)白球

取1個(gè)球，再取1個(gè)球

取1個(gè)球，再取1個(gè)球

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系： (其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．

(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？

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