【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線 ﹣y2=1（a＞0）上一點(diǎn)，過P作兩條漸近線的平行線交點(diǎn)分別為A，B，若平行四邊形OAPB的面積為 ，則雙曲線的離心率為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：漸近線方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點(diǎn)，
過P平行于OA：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0與OB方程：x﹣ay=0交點(diǎn)是B（ ， ），
|OB|=| | ，P點(diǎn)到OB的距離是：d=
∵平行四邊形OAPB的面積為 ，
∴|OB|d=
∴| | = ，
即 = ，
∵ ，∴ =1，
即m2﹣a2n2=a2 ， 代入得 ，
∴a= ，∴c=2，
∴e= = ．
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市電力公司為了制定節(jié)電方案，需要了解居民用電情況．通過隨機(jī)抽樣，電力公司獲得了50戶居民的月平均用電量，分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）．

（1）求a，b的值；

（2）為了解用電量較大的用戶用電情況，在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取5戶 ．

①求第5、6兩組各取多少戶？

②若再?gòu)倪@5戶中隨機(jī)選出2戶進(jìn)行入戶了解用電情況，求這2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則目標(biāo)函數(shù)2x+y的最大值為 ， 目標(biāo)函數(shù)4x2+y2的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線上，且位于x軸下方．

（1）如下圖，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求該拋物線的解析式；② 若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO＝∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2） 如下圖，在圖中的拋物線解析式不變的條件下，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE+OF是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有兩個(gè)關(guān)于“袋子中裝有紅、白兩種顏色的相同小球，從袋中無放回地取球”的游戲規(guī)則，這兩個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？

游 戲 1

游 戲 2

2個(gè)紅球和2個(gè)白球

3個(gè)紅球和1個(gè)白球

取1個(gè)球，再取1個(gè)球

取1個(gè)球，再取1個(gè)球

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．過定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)， （點(diǎn)在點(diǎn)， 之間）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2 ，∠PDC=120°，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上．

（1）若AF= ，求證：CD⊥EF；
（2）設(shè)平面DEF與平面DPA所成二面角的平面角為θ，試確定點(diǎn)F的位置，使得cosθ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自平面上一點(diǎn)O引兩條射線OA，OB，P在OA上運(yùn)動(dòng)，Q在OB上運(yùn)動(dòng)且保持| |為定值2 （P，Q不與O重合）．已知∠AOB=120°，
（I）PQ的中點(diǎn)M的軌跡是的一部分（不需寫具體方程）；
（II）N是線段PQ上任﹣點(diǎn)，若|OM|=1，則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)，求證：為定值．

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