【題目】已知數(shù)列 {an} 的前 n 項和為Sn ， S1=6，S2=4，Sn＞0且S2n ， S2n﹣1 ， S2n+2成等比數(shù)列，S2n﹣1 ， S2n+2 ， S2n+1成等差數(shù)列，則a2016等于（ ）
A.﹣1009
B.﹣1008
C.﹣1007
D.﹣1006

【答案】A
【解析】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S1=6，S2=4，Sn＞0，且S2n ， S 2n﹣1 ． S 2n+2成等比數(shù)列， S2n﹣1 ． S2n+2 ， S2n+1成等差數(shù)列，
∴依題意，得 ，
∵Sn＞0，∴2S2n+2= + ，
即2 = + ，
故數(shù)列{ }是等差數(shù)列，
由S1=6，S2=4，可得S3=12，S4=9，
∴數(shù)列{ }是首項為2，公差為1的等差數(shù)列．
∴ =2+（n﹣1）=n+1，即S2n=（n+1）2 ，
故S2n﹣1= =（n+1）（n+2），
故S2016=10092 ，
S2015=1009×1010，
故a2016=S2016﹣S2015=﹣1009．
故選：A．

練習冊系列答案
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【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q= （Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設數(shù)列{cn}滿足cn= ，求{cn}的前n項和Tn ．

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（Ⅱ）若斜率為k（|k|≥1）的直線m與圓D相切，且與拋物線E交于M，N兩點，求 的取值范圍．

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【題目】四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，其五個頂點都在同一球面上，若四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積等于4（1+ ），則該外接球的表面積是（ ）
A.4π
B.12π
C.24π
D.36π

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【題目】某學校為了解該校高三年級學生數(shù)學科學習情況，對廣一�？荚嚁�(shù)學成績進行分析，從中抽取了n 名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計（該校全體學生的成績均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在[70，90）內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．
根據(jù)上級統(tǒng)計劃出預錄分數(shù)線，有下列分數(shù)與可能被錄取院校層次對照表為表（ c ）．

分數(shù)

[50，85]

[85，110]

[110，150]

可能被錄取院校層次

�？�

本科

重本


（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學生中任取3 人，求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率；
（3）在選取的樣本中，從可能錄取為重本和專科兩個層次的學生中隨機抽取3 名學生進行調(diào)研，用ξ表示所抽取的3 名學生中為重本的人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】設函數(shù)f（x）= ，函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點個數(shù)為 ．

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（2）求證：ABACDF=ADFCFB．

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【題目】在平面直角坐標系中，圓C的方程為 （θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．
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（Ⅱ）當C上有且只有一點到直線l的距離等于 時，求C上到直線l距離為2 的點的坐標．

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