【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化,是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核.某校為了了解高二年級(jí)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果,進(jìn)行了一次階段檢測(cè),并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績(jī),然后就其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

成績(jī)

人數(shù)

A

9

B

12

C

31

D

22

E

6

根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),視頻率為概率.
(1)若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生,試估算該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù);
(2)若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分,學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”,請(qǐng)問(wèn)該校高二年級(jí)此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)?
(3)為更深入了解教學(xué)情況,將成績(jī)等級(jí)為A、B的學(xué)生中,按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹腥我獬槿?名,求抽到成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:由于這80人中,有12名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為B,

所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率為

則該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)約有1000× =150.


(2)解:由于這80名學(xué)生成績(jī)的平均分為:

(9×100+12×80+31×60+22×40+6×20)=59.

且59<60,因此該校高二年級(jí)此階段教學(xué)未達(dá)標(biāo)


(3)解:成績(jī)?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人,12人,

所以按分層抽樣抽取7人中成績(jī)?yōu)锳的有3人,成績(jī)?yōu)锽的有4人

則由題意可得:P(X=k)= ,k=0,1,2,3.

∴P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)= ,P(X=3)= .

所以EX=0+1× +2× +3× = .


【解析】(1)由于這80人中,有12名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為B,所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率為 ,即可得出該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù).(2)由于這80名學(xué)生成績(jī)的平均分為: (9×100+12×80+31×60+22×40+6×20).(3)成績(jī)?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人,12人,所以按分層抽樣抽取7人中成績(jī)?yōu)锳的有3人,成績(jī)?yōu)锽的有4人.由題意可得:P(X=k)= ,k=0,1,2,3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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