如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F2(1,0)，點A在橢圓上．

(1)求橢圓方程；

(2)點M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點M在第一象限，過點M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點，問||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

 

（1）＝1（2）4

【解析】(1)由右焦點為F2(1,0)，可知c＝1.設(shè)左焦點為F1，則F1(－1,0)，又點A在橢圓上，則

2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝4，

∴a＝2，b＝，即橢圓方程為＝1；

(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則＝1(|x1|≤2)，

|PF2|2＝(x1－1)2＋＝(x1－1)2＋3＝(x1－4)2，

∴|PF2|＝(4－x1)＝2－x1.

連結(jié)OM，OP，由相切條件知：

|PM|2＝|OP|2－|OM|2＝＋－3＝＋3－3＝，

顯然x1＞0，∴|PM|＝x1.

∴|PF2|＋|PM|＝2－＋＝2.同理|QF2|＋|QM|＝2－＋＝2.

∴||＋||＋||＝2＋2＝4為定值．

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)集合A＝，B＝，則A∩B＝(　　)．

A．[5,7] B．[5,6) C．[5,6] D．(6,7]

 

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如果實數(shù)x，y滿足那么z＝2x＋y的范圍是(　　)．

A．(－3,9) B．[－3,9] C．[－1,9] D．[－3,9)

 

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則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為(　　)．

A. B. C．36 D.

 

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若拋物線y2＝2px的焦點坐標(biāo)為(1,0)，則準(zhǔn)線方程為________．

 

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拋物線y2＝8x的焦點到直線x－y＝0的距離是(　　)．

A．2 B．2 C. D．1

 

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A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

B．若α∥β，m?α，n?β，，則m∥n

C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

 

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