某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100/平方米,底面的建造成本為160/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π為圓周率)

(1)V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;

(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定rh為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.

 

(1)(0,5)(2)當(dāng)r5,h8時(shí),該蓄水池的體積最大.

【解析】(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh200πrh元,底面的總成本為160πr2元.所以蓄水池的總成本為(200πrh160πr2)元.

又根據(jù)題意得200πrh160πr212 000π,

所以h(3004r2),從而V′(r)πr2h(300r4r3)

r>0,又由h>0可得r<5,故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?/span>(0,5)

(2)V(r)(300r4r3),故V′(r)(30012r2),

V′(r)0,解得r15,r2=-5(r2=-5不在定義域內(nèi),舍去)

當(dāng)r(0,5)時(shí),V′(r)>0,故V(r)(0,5)上為增函數(shù);

當(dāng)r(5,5)時(shí),V′(r)<0,故V(r)(5,5)上為減函數(shù).

由此可知,V(r)r5處取得最大值,此時(shí)h8.

即當(dāng)r5,h8時(shí),該蓄水池的體積最大.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示,已知橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn)A在橢圓上.

(1)求橢圓方程;

(2)點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2y2b2上,點(diǎn)M在第一象限,過(guò)點(diǎn)M作圓x2y2b2的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),問(wèn)||||||是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,說(shuō)明理由.

 

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在等差數(shù)列{an}中,已知a3a810,則3a5a7________.

 

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設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a1,b2,cos C,則sin B________.

 

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ABC中,若sin2Asin2Bsin2C,則ABC的形狀是(  )

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定

 

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已知二次函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則它與x軸所圍圖形的面積為________

 

 

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設(shè)函數(shù)f(x)ln x,則(  )

Axf(x)的極大值點(diǎn) Bxf(x)的極小值點(diǎn)

Cx2f(x)的極大值點(diǎn) Dx2f(x)的極小值點(diǎn)

 

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設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,下列選項(xiàng)正確的是(  )

A.若|ab||a||b|,則ab

B.若ab,則|ab||a||b|

C.若|ab||a||b|,則存在實(shí)數(shù)λ,使得bλa

D.若存在實(shí)數(shù)λ,使得bλa,則|ab||a||b|

 

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某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)促銷活動(dòng),促銷規(guī)則如下:到該商場(chǎng)購(gòu)物消費(fèi)滿100元就可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次,進(jìn)行抽獎(jiǎng)(轉(zhuǎn)盤(pán)為十二等分的圓盤(pán)),滿200元轉(zhuǎn)兩次,以此類推;在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,假定指針停在轉(zhuǎn)盤(pán)的任一位置都是等可能的;若轉(zhuǎn)盤(pán)的指針落在A區(qū)域,則顧客中一等獎(jiǎng),獲得10元獎(jiǎng)金;若轉(zhuǎn)盤(pán)落在B區(qū)域或C區(qū)域,則顧客中二等獎(jiǎng),獲得5元獎(jiǎng)金;若轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在其他區(qū)域,則不中獎(jiǎng)(若指針停到兩區(qū)間的實(shí)線處,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)).若顧客在一次消費(fèi)中多次中獎(jiǎng),則對(duì)其獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)行累加.已知顧客甲到該商場(chǎng)購(gòu)物消費(fèi)了268元,并按照規(guī)則參與了促銷活動(dòng).

(1)求顧客甲中一等獎(jiǎng)的概率;

(2)X為顧客甲所得的獎(jiǎng)金數(shù),求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

 

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