【題目】在等差數(shù)列中,已知.在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第(2)問(wèn)中,并對(duì)其求解.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若___________,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1);(2)答案見(jiàn)解析.
【解析】
本題第(1)題先設(shè)等差數(shù)列的公差為,然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組,解出與的值,即可得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
第(2)題對(duì)于方案一:選條件①,先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法可計(jì)算出前項(xiàng)和;對(duì)于方案二:選條件②,先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分別求和,并運(yùn)用分組求和法和等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算,即可計(jì)算出前項(xiàng)和;對(duì)于方案三:選條件③,先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)運(yùn)用錯(cuò)位相減法可計(jì)算出前項(xiàng)和.
解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,
即,
故
.
(2)選①,
由
得.
選②,由得
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
.
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
,
故
選③,
由得
,①
則,②
①-②,得
,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,,P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且直線,的斜率之積等于,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)求軌跡C的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn),求證:直線,的交點(diǎn)在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù),.
(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),;
(Ⅱ)若曲線過(guò)點(diǎn)的切線有兩條,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知焦點(diǎn)為的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn).
(1)判斷線段的中垂線是否過(guò)定點(diǎn),若是求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是說(shuō)明理由;
(2)過(guò)點(diǎn)作的垂線交拋物線于另一點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“支付寶捐步”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式,為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān),研究人員隨機(jī)抽取了5000名使用支付寶的人員進(jìn)行調(diào)查,所得情況如下表所示:
50歲以上 | 50歲以下 | |
使用支付寶捐步 | 1000 | 1000 |
不使用支付寶捐步 | 2500 | 500 |
(1)由上表數(shù)據(jù),能否有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)?
(2)55歲的老王在了解了捐步功能以后開(kāi)啟了自己的捐步計(jì)劃,可知其在捐步的前5天,捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關(guān).
第x天 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
步數(shù) | 4000 | 4200 | 4300 | 5000 | 5500 |
(i)根據(jù)上表數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(ii)記由(i)中回歸方程得到的預(yù)測(cè)步數(shù)為,若從5天中任取3天,記的天數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
附參考公式與數(shù)據(jù):,;K2=;
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史,參與者用球桿在臺(tái)上擊球.若和光線一樣,臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖,有一張長(zhǎng)方形球臺(tái)ABCD,,現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中,則的值為( )
A.B.C.1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面上一動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
(1)求點(diǎn)A的軌跡E的方程;
(2)點(diǎn)B在軌跡E上,且縱坐標(biāo)為.
(i)證明直線AB過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(ii)分別以A,B為圓心作與直線相切的圓,兩圓公共弦的中點(diǎn)為H,在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P,使得為定值?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中假命題是( )
A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則;
B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的必要不充分條件;
C.若,則在方向上的正射影的數(shù)量為
D.命題的否定
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