【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且直線，的斜率之積等于，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線，的交點(diǎn)在直線上.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，列式，化簡（注意斜率存在的條件），求軌跡方程.

（2）直線傾斜角不為0，設(shè)直線的方程（不用取討論斜率是否存在），聯(lián)立直線和橢圓的方程，消元，韋達(dá)定理，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線和方程，求交點(diǎn)，進(jìn)而求出，即證明交點(diǎn)在直線.

（1）設(shè)點(diǎn)，，

則，得，即.

故軌跡C的方程為：.

（2）根據(jù)題意，可設(shè)直線的方程為：，

由，消去x并整理得.

其中，.

設(shè)，，則，.

因直線的傾斜角不為0，故，不等于（，不為0），

從而可設(shè)直線的方程為：——①，

直線的方程為：——②，

所以，直線，的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：

.

而

，

因此，，即點(diǎn)Q在直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，證明.

（1）存在唯一的極小值點(diǎn)；

（2）的極小值點(diǎn)為則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)分別為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn)， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式．某購物平臺(tái)為了給顧客提供更好的購物體驗(yàn)，為入駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對(duì)商家做出評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)分為好評(píng)、中評(píng)和差評(píng)平臺(tái)規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時(shí)間，期間只評(píng)價(jià)不積分，正式營業(yè)后，每個(gè)好評(píng)給商家計(jì)1分，中評(píng)計(jì)0分，差評(píng)計(jì)分，某商家在試營業(yè)期間隨機(jī)抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評(píng)價(jià)情況，分別制成了圖1和圖2．

（1）通常收件時(shí)間不超過四天認(rèn)為是物流迅速，否則認(rèn)為是物流遲緩；

請(qǐng)根據(jù)題目所給信息完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“獲得好評(píng)”與物流速度有關(guān)？

好評(píng)

中評(píng)或差評(píng)

合計(jì)

物流迅速

物流遲緩

30

合計(jì)

（2）從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評(píng)價(jià)得分為．該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表（表1），以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時(shí)成交單數(shù)發(fā)生的概率．

表1

成交單數(shù)

36

30

27

天數(shù)

10

20

20

（Ⅰ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）平臺(tái)規(guī)定，當(dāng)積分超過10000分時(shí)，商家會(huì)獲得“誠信商家”稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)該商家從正式營業(yè)開始，1年內(nèi)（365天）能否獲得“誠信商家”稱號(hào)

附：

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0．100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長為2的正三角形，頂點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，每袋葡萄糖的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器工作正常時(shí)，每袋葡萄糖平均重量為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015kg.

（1）已知包裝每袋葡萄糖的成本為1元，若發(fā)現(xiàn)包裝好的葡萄糖重量異常，則需要將該袋葡萄糖進(jìn)行重新包裝，假設(shè)重新包裝后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量滿足，則認(rèn)為該袋葡萄糖重量正常. 問：在機(jī)器工作正常的情況下，至少包裝多少袋葡萄糖才能使“至少有一袋包裝好的葡萄糖重量正常”的概率大于0.98?并求出相應(yīng)成本的最小期望值.

（2）某日開工后， 為檢査該包裝機(jī)工作是否正常， 隨機(jī)地抽取它所包裝的葡萄糖9袋，若抽取的9袋葡萄糖稱得凈重(kg)為：0.496， 0.508， 0.524， 0.519， 0.495， 0.510， 0.522， 0.513， 0.512.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，以作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中為樣本總數(shù)，服從正態(tài)分布，且.

①若機(jī)器工作正常時(shí)， 每袋葡萄糖的重量服從的正態(tài)分布曲線如下圖所示，且經(jīng)計(jì)算得上述樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差0.022.請(qǐng)?jiān)谙聢D（機(jī)器正常工作時(shí)的正態(tài)分布曲線）中，繪制出以該樣本作為估計(jì)得到的每袋葡萄糖所服從的正態(tài)分布曲線的草圖.

②若，就推斷該包裝機(jī)工作異常，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過，試以95%的可靠性估計(jì)該包裝機(jī)工作是否正常.

附： 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布：，

參考數(shù)據(jù)：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，已知.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第（2）問中，并對(duì)其求解.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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