【題目】．已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）把代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式寫直線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知，當(dāng)時， ，函數(shù)在定義域， 上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，當(dāng)時，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值.

試題解析：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），．

（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即

（2）由，x＞0知：

①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；

②當(dāng)a＞0時，由f′（x）=0，解得x=a，又當(dāng)x∈（0，a）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=a﹣alna，無極大值，綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值a﹣alna，無極大值．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰 梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為平方米．

（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)（米），將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求梯形部件ABCD面積的最大值．

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【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sinωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（an+1）2 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進(jìn)行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：日銷量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系：每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分（為拋物線頂點(diǎn)）和線段組成.

（Ⅰ）設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤 ，分別求出， ， 的解析式，

（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與坐標(biāo)軸交于（如圖）.

（1）點(diǎn)是圓上除外的任意點(diǎn)（如圖1），與直線交于不同的兩點(diǎn)，求的最小值；

（2）點(diǎn)是圓上除外的任意點(diǎn)（如圖2），直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn).設(shè)的斜率為的斜率為，求證： 為定值.

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【題目】如圖某綜藝節(jié)目現(xiàn)場設(shè)有A，B，C，D四個觀眾席，現(xiàn)有由5不同顏色的馬甲可供現(xiàn)場觀眾選擇，同一觀眾席上的馬甲的顏色相同，相鄰觀眾席上的馬甲的顏色不相同，則不同的安排方法種數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， , 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)。

（1）求異面直線與所成的角；

（II）求證

（III）求二面角的正切值.

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時， ，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的值；；

（2）若存在實(shí)數(shù)，對任意的，都有，求整數(shù)的最小值．

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