Question

【題目】解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

Answer 1

【答案】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解為{x|x＞1}；
當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a（x﹣ ）（x﹣1）＜0
當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式整理得：x2﹣ x+ ＞0，即（x﹣ ）（x﹣1）＞0，
不等式的解為{x|x＞1或x＜ }；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜ ，不等式的解為{x|1＜x＜ }；
當(dāng)a＞1時(shí)， ＜1，不等式的解為{x| ＜x＜1}；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為．
【解析】當(dāng)a=0時(shí)，得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當(dāng)a≠0時(shí)，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時(shí)，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．
【考點(diǎn)精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．