Question

【題目】為了減輕家庭困難的高中學生的經濟負擔，讓更多的孩子接受良好的教育，國家施行高中生國家助學金政策，普通高中國家助學金平均資助標準為每生每年1500元，具體標準由各地結合實際在1000元至3000元范圍內確定，可以分為兩或三檔.各學校積極響應政府號召，通過各種形式宣傳國家助學金政策.為了解某高中學校對國家助學金政策的宣傳情況，擬采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行采訪調查.

（1）若該高中學校有2000名在校學生，編號分別為0001，0002，0003，…，2000，請用系統(tǒng)抽樣的方法，設計一個從這2000名學生中抽取50名學生的方案.（寫出必要的步驟）

（2）該校根據(jù)助學金政策將助學金分為3檔，1檔每年3000元，2檔每年2000元，3檔每年1000元，某班級共評定出3個1檔，2個2檔，1個3檔，若從該班獲得助學金的學生中選出2名寫感想，求這2名同學不在同一檔的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）第一步編號分組，第二步抽樣；

（2）先用枚舉法確定從6名學生選2名的總事件數(shù)，再從中確定2名同學不在同一檔的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.

（1）第一步：分組.將2000名學生分成50組，每組40人，編號是0001～0040的為第1組，編號為0041～0080的為第2組，…，編號為1961～2000為第50組；

第二步：抽樣.在第1組中用簡單隨機抽樣方法（抓鬮）抽取一個編號為m的學生，則在第k組抽取編號為的學生.每組抽取一人，共計抽取50名學生.

（2）記該班3個1檔的學生為，，，2個2檔的學生為，，1個3檔的學生為，從該班獲得助學金的同學中選擇2名同學不在同一檔為事件A.

基本事件：，，，，，，，，，，，，，，，共計15個.

事件A包含的基本事件共有11個，則