【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)分別為曲線動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）的普通方程為，的普通方程為（2），

【解析】

（1）利用消參法，消去參數(shù)，可把曲線的參數(shù)方程化為普通方程；通過(guò)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，可將曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)是曲線上動(dòng)點(diǎn)，可先求出的參數(shù)方程，則可表示出點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式求到直線的距離，再運(yùn)用輔助角公式化簡(jiǎn)即可得出答案.

（1）曲線的普通方程為

曲線的極坐標(biāo)方程為，即

曲線的普通方程為，即

（2）設(shè)點(diǎn)

則點(diǎn)到直線的距離為

當(dāng)，即時(shí)取最小值，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AM與直線相切，且與圓N：外切

（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)曲線C外且不在y軸上的點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，當(dāng)直線與的斜率之積為時(shí)，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝,若對(duì)于t∈R，f(t)≤kt恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性并說(shuō)明理由；

（2）若，求證：關(guān)的不等式在上恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動(dòng)正在全國(guó)開(kāi)展，某區(qū)政府為統(tǒng)計(jì)全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間，從全區(qū)的黨員干部中隨機(jī)抽取n名，獲得了他們一周參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間（單位：時(shí)）的頻率分布直方圖，如圖所示，已知參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為92.

（1）估計(jì)這些黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間的平均值；

（2）用頻率估計(jì)概率，如果計(jì)劃對(duì)全區(qū)一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間在內(nèi)的黨員干部給予獎(jiǎng)勵(lì)，且參與時(shí)間在，內(nèi)的分別獲二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng)，通過(guò)分層抽樣方法從這些獲獎(jiǎng)人中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中任意選取3人，求3人均獲二等獎(jiǎng)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，為直三棱柱，四邊形為平行四邊形，，，.

（1）證明：四點(diǎn)共面，且；

（2）若，點(diǎn)是上一點(diǎn)，求四棱錐的體積，并判斷點(diǎn)到平面的距離是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）函數(shù)在上能否恰有兩個(gè)零點(diǎn)?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某北方村莊4個(gè)草莓基地，采用水培陽(yáng)光栽培方式種植的草莓個(gè)大味美，一上市便成為消費(fèi)者爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)的對(duì)象.光照是影響草莓生長(zhǎng)的關(guān)鍵因素，過(guò)去50年的資料顯示，該村莊一年當(dāng)中12個(gè)月份的月光照量X（小時(shí)）的頻率分布直方圖如下圖所示（注：月光照量指的是當(dāng)月陽(yáng)光照射總時(shí)長(zhǎng)）.

（1）求月光照量（小時(shí)）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備按照月光照量來(lái)分層抽樣，抽取一年中的4個(gè)月份來(lái)比較草莓的生長(zhǎng)狀況，問(wèn)：應(yīng)在月光照量，，的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個(gè)月份？

（3）假設(shè)每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時(shí)，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時(shí)，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查，求抽取到的2個(gè)月份的月光照量（小時(shí)）都不低于320的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案