【題目】在等差數(shù)列{an}中,2a9a12+13,a37,其前n項(xiàng)和為Sn

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn,并證明Tn

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

1)等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d,運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程可得首項(xiàng)和公差,進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;

2)運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式,求得),再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得Tn,再由不等式的性質(zhì)即可得證.

1)等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d,2a9a12+13,a37,

可得2a1+8d)=a1+11d+13,a1+2d7,

解得a13,d2,

an3+2n1)=2n+1;

2Snn3+2n+1)=nn+2),

),

n項(xiàng)和Tn1

1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為,直線交曲線兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求曲線的方程;

2)若不過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,記線段的中點(diǎn)為,求證:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;

3)若直線過點(diǎn),求面積的最大值,以及取最大值時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,部分對應(yīng)值如下表,又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示:

-1

0

4

5

1

2

2

1

則下列關(guān)于的命題:

為函數(shù)的一個極大值點(diǎn);

②函數(shù)的極小值點(diǎn)為2;

③函數(shù)上是減函數(shù);

④如果當(dāng)時,的最大值是2,那么的最大值為4;

⑤當(dāng)時,函數(shù)有4個零點(diǎn).

其中正確命題的序號是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過,,三點(diǎn).

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過點(diǎn)N 的直線被圓截得的弦AB的長為,求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}:1,﹣2,﹣2,3,3,3,﹣4,﹣4,﹣4,﹣4,…, ,…,即當(dāng) <n≤ (k∈N*)時, .記Sn=a1+a2+…+an(n∈N).對于l∈N , 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數(shù)倍,n∈N , 且1≤n≤l}
(1)求P11中元素個數(shù);
(2)求集合P2000中元素個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018614日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽,得到以下列聯(lián)表:

觀看世界杯

不觀看世界杯

總計(jì)

40

20

60

15

25

40

總計(jì)

55

45

100

經(jīng)計(jì)算的觀測值.

附表:

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參照附表,所得結(jié)論正確的是(

A. 以上的把握認(rèn)為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)

B. 以上的把握認(rèn)為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)

C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《厲害了,我的國》這部電影記錄:到2017年底,我國高鐵營運(yùn)里程達(dá)2.5萬公里,位居世界第一位,超過第二名至第十名的總和,約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運(yùn)里程(單位:萬公里)的折線圖.

根據(jù)這9年的高鐵營運(yùn)里程,甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了與時間變量的兩個回歸模型①;.

(1)求,(精確到0.01);

(2)乙求得模型②的回歸方程為,你認(rèn)為哪個模型的擬合效果更好?并說明理由.

附:參考公式:,,.

參考數(shù)據(jù):

1.39

76.94

285

0.22

0.09

3.72

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0,函數(shù)
(1)記f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式;
(2)是否存在a使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值(用表示).

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