【題目】已知曲線上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為，直線交曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求曲線的方程；

（2）若不過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段的中點(diǎn)為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若直線過點(diǎn)，求面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．

【答案】（1）（2）證明見解析；（3）或

【解析】

（1）利用橢圓的定義可知曲線為的橢圓，直接寫出橢圓的方程．

（2）設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達(dá)定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值．

（3）設(shè)直線方程是與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)面積公式，代入根與系數(shù)的關(guān)系，利用換元和基本不等式求最值.

（1）由題意知曲線是以原點(diǎn)為中心，長軸在軸上的橢圓，

設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，則有，

所以，∴ .

（2）證明：設(shè)直線的方程為，

設(shè)

則由 可得，即

∴，∴ ，

，

，

∴直線的斜率與 的斜率的乘積=為定值

（3）點(diǎn)，

由 可得，

，解得

∴

設(shè)

當(dāng)時，取得最大值.

此時，即

所以直線方程是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且 ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2

（1）證明：AG∥平面BDE；
（2）求平面BDE和平面BAG所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），將f（x）的圖象向左平移 個單位從長度后，所得圖象與原函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為（ ）
A.
B.3
C.6
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時，對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，，相關(guān)系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：x2=2py（p＞0），點(diǎn)A（p， ）到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為2．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）過點(diǎn)A作圓C2：x2+（y﹣a）2=1的兩條切線，分別交拋物線于M，N兩點(diǎn)，若直線MN的斜率為﹣1，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法不正確的是（）

A.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

B.函數(shù)g（x）的周期是

C.函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增

D.函數(shù)g（x）在上最大值是1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時，等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響.

（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項和為Sn．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn，并證明Tn＜．

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