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【題目】已知函數的定義域為，部分對應值如下表，又知的導函數的圖象如下圖所示：

-1

0

4

5

1

2

2

1

則下列關于的命題：

①為函數的一個極大值點；

②函數的極小值點為2；

③函數在上是減函數；

④如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

⑤當時，函數有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

【答案】②③

【解析】分析：由題意結合導函數與原函數的關系逐一考查所給的命題即可求得結果．

詳解：由導數圖象可知，當﹣1＜x＜0或2＜x＜4時，f′（x）＞0，函數單調遞增，

當0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函數單調遞減，

當x=0和x=4，函數取得極大值f（0）=2，f（4）=2，

當x=2時，函數取得極小值f（2），所以①錯誤；②③正確；

因為在當x=0和x=4，函數取得極大值f（0）=2，f（4）=2，

要使當x∈[﹣1，t]函數f（x）的最大值是2，

則2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以④不正確；

由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數y=f（x）﹣a有幾個零點，所以⑤不正確．

故答案為：②．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=sinωx（ω＞0），將f（x）的圖象向左平移 個單位從長度后，所得圖象與原函數的圖象重合，則ω的最小值為（ ）
A.
B.3
C.6
D.9

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用數學歸納法證明，則當時，等式左邊應在的基礎上加上（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和.假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響.

（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數據如表所示，則下列說法錯誤的是（　�。�

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A. 變量之間呈現負相關關系

B. 的值等于5

C. 變量之間的相關系數

D. 由表格數據知，該回歸直線必過點（9，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點的極坐標為,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，某邊遠山區(qū)每戶居民月用電量劃分為三檔：月用電量不超過150度，按0.6元/度收費，超過150度但不超過250度的部分每度加價0.1元，超過250度的部分每度再加價0.3元收費.

（1）求該邊遠山區(qū)某戶居民月用電費用（單位：元）關于月用電量（單位：度）的函數解析式；

（2）已知該邊遠山區(qū)貧困戶的月用電量（單位：度）與該戶長期居住的人口數（單位：人）間近似地滿足線性相關關系：（的值精確到整數），其數據如表：

14

15

17

18

161

168

191

200

現政府為減輕貧困家庭的經濟負擔，計劃對該邊遠山區(qū)的貧困家庭進行一定的經濟補償，給出兩種補償方案供選擇：一是根據該家庭人數，每人每戶月補償6元；二是根據用電量每人每月補償（為用電量）元，請根據家庭人數分析，一個貧困家庭選擇哪種補償方式可以獲得更多的補償？

附：回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，.

參考數據：，，，，，，，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等差數列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項和為Sn．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求數列{}的前n項和Tn，并證明Tn＜．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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