Question

【題目】科技創(chuàng)新在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用日益凸顯．某科技公司為實(shí)現(xiàn)9000萬元的投資收益目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)研發(fā)人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)投資收益達(dá)到3000萬元時(shí)，按投資收益進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，獎(jiǎng)金總數(shù)不低于100萬元，且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過投資收益的20%．

（1）現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：①，②，③，．試分析這三個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？

（2）根據(jù)（1）中符合公司要求的函數(shù)模型，要使獎(jiǎng)金額達(dá)到350萬元，公司的投資收益至少要達(dá)到多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）投資收益至少要達(dá)到萬元

【解析】

（1）根據(jù)公司要求知函數(shù)為增函數(shù)，同時(shí)應(yīng)滿足且，一一驗(yàn)證所給的函數(shù)模型即可；

（2）由，解不等式即可.

（1）由題意符合公司要求的函數(shù)在為增函數(shù)，

在且對，恒有且．

①對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不符合要求；

②對于函數(shù)為減函數(shù)，不符合要求；

③對于函數(shù)在，

顯然為增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ；

又因?yàn)?/span>；

而，所以當(dāng)時(shí)，．

所以恒成立；

因此，為滿足條件的函數(shù)模型．

（2）由得：，所以，

所以公司的投資收益至少要達(dá)到萬元．