【題目】設(shè),,其中a,

的極大值;

設(shè),,若對任意的,恒成立,求a的最大值;

設(shè),若對任意給定的,在區(qū)間上總存在s,使成立,求b的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ);(Ⅲ).

【解析】

求出的導數(shù),令導數(shù)大于0,得增區(qū)間,令導數(shù)小于0,得減區(qū)間,進而求得的極大值;

,時,求出的導數(shù),以及的導數(shù),判斷單調(diào)性,去掉絕對值可得,構(gòu)造函數(shù),求得的導數(shù),通過分離參數(shù),求出右邊的最小值,即可得到a的范圍;

求出的導數(shù),通過單調(diào)區(qū)間可得函數(shù)上的值域為,由題意分析時,結(jié)合的導數(shù)得到在區(qū)間上不單調(diào),所以,,再由導數(shù)求得的最小值,即可得到所求范圍.

,

時,,遞增;當時,遞減.

則有的極大值為;

時,,

恒成立,遞增;

恒成立,遞增.

設(shè),原不等式等價為,

,遞減,

,恒成立,

遞增,,

,,

遞增,

即有,即;

,

時,,函數(shù)單調(diào)遞增;

時,,函數(shù)單調(diào)遞減.

又因為,,

所以,函數(shù)上的值域為

由題意,當的每一個值時,

在區(qū)間上存在,與該值對應(yīng).

時,,

時,,單調(diào)遞減,不合題意,

時,時,,

由題意,在區(qū)間上不單調(diào),所以,,

時,,當時, 0'/>

所以,當時,

由題意,只需滿足以下三個條件:,

,使

,所以成立,所以滿足,

所以當b滿足時,符合題意,

b的取值范圍為

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