【題目】已知函數(shù).

（1）當時，探究零點的個數(shù)；

（2）①證明：；

②當時，證明：.

【答案】（1）見解析；（2）①見證明；②見證明

【解析】

（1）利用導函數(shù)對a進行討論判斷即可．
（2）①對所證函數(shù)化簡，即證明，利用導函數(shù)研究其單調(diào)性，求解最值問題即可證明；②用（1）的結論，求出零點，得出單調(diào)性，計算最值，然后用進行替換，然后用去掉，轉化為關于的一次式，代入即可證明.

（1）解：，定義域為.

二次函數(shù)的判別式為，對稱軸為.

當時，二次函數(shù)的圖像開口向下，判別式為，

所以在上有1個零點；

當時，在上無零點；

當時，二次函數(shù)的圖像開口向上，

①，即時，在上無零點；

②，即時，在上有1個零點；

③，即時，在上有2個不同的零點；

綜上，當時，在上無零點；

當時，在上有1個零點；

當時，在上有2個不同的零點；

（2）①要證明：，只需要證明：.

令，定義域為，，

所以，不難得到的最大值為，所以成立；

②由（1）得，當時，在上有1個零點；設零點為，

則，解得，，

進一步，當時，，當時，，

所以

（※）

由（2）①得，

（※） .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，，其中a，．

Ⅰ求的極大值；

Ⅱ設，，若對任意的，恒成立，求a的最大值；

Ⅲ設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．

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【題目】已知中，角所對的邊分別是，的面積為，且，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）①討論函數(shù)的單調(diào)性；

②求證：.

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【題目】某校的1000名高三學生參加四門學科的選拔考試，每門試卷共有10道題，每題10分，規(guī)定：每門錯題成績記為，錯題成績記為，錯題成績記為，錯題成績記為，在錄取時，記為90分，記為80分，記為60分，記為50分.

根據(jù)模擬成績，每一門都有如下統(tǒng)計表：

答錯

題數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

90

100

150

150

200

100

100

50

49

1

已知選拔性考試成績與模擬成績基本吻合.

（1）設為高三學生一門學科的得分，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）預測考生4門總分為320概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證：；

（2）若，，為的中點．

（i）過點作一直線與平行，在圖中畫出直線并說明理由；

（ii）求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結論：①；②；③面；④面，

其中恒成立的為（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的　　

A. 充分而不必要的條件B. 必要而不充分的條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要的條件

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【題目】（本小題滿分13分） 已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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