【題目】已知直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；

（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知可先求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程求得關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式即可求得；

（2）設(shè)，由向量與向量互相垂直可得，同時(shí)聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程可得，消去得：，結(jié)合韋達(dá)定理和前式代換，最終可整理得，結(jié)合即可得到關(guān)于的不等式，進(jìn)而求出長(zhǎng)軸長(zhǎng)的范圍

（1）,即，，則.

∴橢圓的方程為，聯(lián)立消去得：，

設(shè)，則.；

（2）設(shè)，

，即，

由消去得，

由，

整理得.

又，

得：

整理得：①，，代入①式得

，適合條件

由此得，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被賦予了新的含義，又有了新的用武之地.在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計(jì)算機(jī)圖形.如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱(chēng)之為“黑白太陽(yáng)”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)共分為3部分.第一部分為外部的八個(gè)全等的矩形，每一個(gè)矩形的長(zhǎng)為3、寬為1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域.在整個(gè)“黑白太陽(yáng)”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是：

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.

（2）點(diǎn)是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為， 為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知被直線(xiàn)分成面積相等的四部分，且截軸所得線(xiàn)段的長(zhǎng)為2.

(1)求的方程；

(2)若存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，垂直平面，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ） 證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，連接EF．

證明：平面平面；

若，，，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，，其中a，．

Ⅰ求的極大值；

Ⅱ設(shè)，，若對(duì)任意的，恒成立，求a的最大值；

Ⅲ設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．

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