【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為 的球面上,若PA,PB,PC兩兩垂直,則球心到截面ABC的距離為

【答案】
【解析】解:∵正三棱錐P﹣ABC,PA,PB,PC兩兩垂直,
∴此正三棱錐的外接球即以PA,PB,PC為三邊的正方體的外接圓O,
∵圓O的半徑為 ,
∴正方體的邊長(zhǎng)為2,即PA=PB=PC=2
球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離
設(shè)P到截面ABC的距離為h,則正三棱錐P﹣ABC的體積V= SABC×h= SPAB×PC= × ×2×2×2=
△ABC為邊長(zhǎng)為2 的正三角形,SABC= ×
∴h= =
∴正方體中心O到截面ABC的距離為 =
故答案為
先利用正三棱錐的特點(diǎn),將球的內(nèi)接三棱錐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問(wèn)題,從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中,中心到截面的距離問(wèn)題,利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=|log2x|的定義域?yàn)閇 ,n](m,n為正整數(shù)),值域?yàn)閇0,2],則滿足條件的整數(shù)對(duì)(m,n)共有(
A.1個(gè)
B.7個(gè)
C.8個(gè)
D.16個(gè)

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(1)當(dāng)m=3時(shí),求A∩B;
(2)求使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t為參數(shù)).
(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),如果f(x)≤g(x),求參數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)A(2,8),B(x1 , y1),C(x2 , y2)在拋物線 上,△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖)

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo);
(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)求BC所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點(diǎn)F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ,且k1+k2=2 ,l1與E 相交于點(diǎn)A,B, l2與E 相交于點(diǎn)C,D.以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為 l .
(1)若k1>0,k2>0 ,證明;
(2)若點(diǎn)M到直線 l 的距離的最小值為 ,求拋物線E的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【選修4-5:不等式選講】

已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|.

(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍:

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集為(b, ),求a+b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】12分如圖橢圓的離心率,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2,焦點(diǎn)為F1、F2,四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為

1求橢圓C的方程;

2過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),交直線于點(diǎn)P,設(shè),試證為定值,并求出此定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PAABPABC,ABBCPAABBC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證:PABD;

(2)求證:平面BDE平面PAC

(3)當(dāng)PA平面BDE時(shí),求三棱錐EBCD的體積.

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