【題目】已知函數(shù)y=ln(2﹣x)[x﹣(3m+1)]的定義域為集合A,集合B={x| <0}
(1)當(dāng)m=3時,求A∩B;
(2)求使BA的實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)m=3時,

由(2﹣x)(x﹣10)>0得,2<x<10,A=(2,10);

<0解得,3<x<8,即B=(3,8);

則A∩B=(3,8)


(2)解:若B=,則m2﹣m﹣1=0,

即m= ± 時,A≠,成立;

若3m+1>2,即m> 時,A=(2,3m+1),

則若使BA,即 ,解得,2≤m≤ ,

若3m+1<2,即m< 時,A=(3m+1,2),

則若使BA,即 ,解得, ≤m≤

綜上所述,實數(shù)m的取值范圍為 ≤m≤ 或2≤m≤ 或m= +


【解析】(1)當(dāng)m=3時,(2﹣x)(x﹣10)>0, <0,從而求A∩B;(2)分類討論,先以B是否是空集討論,再討論2與3m+1的大小關(guān)系,從而解得.

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【題目】(本小題滿分12分)

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①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y= 表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);
③函數(shù)y=3(x﹣1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域為[0,4];
⑤設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a.b]上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實根.
其中正確命題的序號是 . (填上所有正確命題的序號)

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