【題目】(12分)如圖,橢圓 ()的離心率,短軸的兩個端點分別為B1、B2,焦點為F1、F2,四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為
(1)求橢圓C的方程;
(2)過左焦點F1的直線交橢圓于M、N兩點,交直線于點P,設(shè),,試證為定值,并求出此定值.
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|1≤x<5},B={x|2<x<8},C={x|﹣a<x≤a+3}
(1)求A∪B,(UA)∩B;
(2)若C∩A=C,求a的取值范圍.
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【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點P,A,B,C都在半徑為 的球面上,若PA,PB,PC兩兩垂直,則球心到截面ABC的距離為 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù),方程f(x)=m有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣2,﹣1)
C.(﹣1,0)
D.(1,2)
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【題目】已知橢圓C1: (a>b>0)的離心率為e=,過C1的左焦點F1的直線l:x-y+2=0,直線l被圓C2: +=(r>0)截得的弦長為2.
(1)求橢圓C1的方程:
(2)設(shè)C1的右焦點為F2,在圓C2上是否存在點P,滿足|PF1|=|PF2|,若存在,指出有幾個這樣的點(不必求出點的坐標);若不存在,說明理由.
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【題目】已知兩個命題p:sinx+cosx>m,q:x2+mx+1>0.如果對任意x∈R,p與q有且僅有一個是真命題.求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ), =({1,0).
(1)求向量 + 的長度的最大值;
(2)設(shè)α= , <β< ,且 ⊥( ﹣ ),求 的值.
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