【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t為參數(shù)).
(1)寫出函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)當(dāng)x∈[0,1]時,如果f(x)≤g(x),求參數(shù)t的取值范圍.

【答案】
(1)解:定義域為(﹣1,+∞))

值域為:R


(2)解:由f(x)≤g(x),得lg(x+1)≤2lg(2x+t),得x+1≤(2x+t)2在x∈[0,1]恒成立,

得t≥ ﹣2x在x∈[0,1]恒成立,

令u= (u∈[1, ]),解得x=u2﹣1,

得h(x)= ﹣2x=﹣2u2+u+2(u∈[1, ])最大值為1,

故t的取值范圍是[1,+∞)


【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出定義域和值域;(2)由題意得到得x+1≤(2x+t)2在x∈[0,1]恒成立,分離參數(shù)得到t≥ ﹣2x在x∈[0,1]恒成立,構(gòu)造函數(shù)h(x)= ﹣2x,求出最大值即可.
【考點精析】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握①加法:②減法:③數(shù)乘:才能正確解答此題.

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①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y= 表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點;
③函數(shù)y=3(x﹣1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域為[0,4];
⑤設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a.b]上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實根.
其中正確命題的序號是 . (填上所有正確命題的序號)

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【題目】已知 ,函數(shù) f(x)=x2(x-a) ,若f'(1)=1 .
(1)求 a 的值并求曲線 y=f(x) 在點(1,f(1)) 處的切線方程y=g(x) ;
(2)設(shè)h(x)=f'(x)+g(x) ,求 h(x) 在 [0,1] 上的最大值與最小值.

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【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點P,A,B,C都在半徑為 的球面上,若PA,PB,PC兩兩垂直,則球心到截面ABC的距離為

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A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣2,﹣1)
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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)上無零點,求最小值.

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