【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（Ⅱ）要證明面面垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直、線線垂直；（Ⅲ）由即可求解.

試題解析:（I）因?yàn)?/span>，，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以.

（II）因?yàn)?/span>，為中點(diǎn)，所以，

由（I）知，，所以平面.

所以平面平面.

（III）因?yàn)?/span>平面，平面平面，

所以.

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，.

由（I）知，平面，所以平面.

所以三棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）.

（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買(mǎi)一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購(gòu)買(mǎi)，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)來(lái)臨，有農(nóng)民工兄弟、、、四人各自通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)訂購(gòu)回家過(guò)年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響.若、、、獲得火車票的概率分別是，其中，又成等比數(shù)列，且、兩人恰好有一人獲得火車票的概率是.

（1）求的值；

（2）若、是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家.設(shè)表示、、、能夠回家過(guò)年的人數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程 = x+ ；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（1）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）計(jì)算回歸系數(shù) ， ．公式為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了考核甲，乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；

（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中、.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.

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