根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
15
4
，3），且一條漸近線方程為4x+3y=0；
（2）P（0，6）與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，與兩個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角為
π
3
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意，可設(shè)雙曲線的方程為16x2-9y2=m（m≠0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算即可得到；
（2）由題意可設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），令兩焦點(diǎn)為（-c，0），（c，0），兩頂點(diǎn)為（-a，），（a，0），由題意可得c=6，a=2
3
，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到雙曲線的方程．
解答： 解：（1）由于雙曲線的一條漸近線方程為4x+3y=0，
可設(shè)雙曲線的方程為16x2-9y2=m（m≠0），
代入點(diǎn)（
15
4
，3），得m=16×
225
16
-9×81=-504．
則有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
56
-
x2
63
2
=1；
（2）由題意可設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），
令兩焦點(diǎn)為（-c，0），（c，0），兩頂點(diǎn)為（-a，），（a，0），
由P（0，6）與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，
再由對(duì)稱性，可得c=6，
由P與兩個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角為
π
3
，
再由對(duì)稱性，可得6=
3
2
×2a，即有a=2
3
，
則b=
c2-a2
=
36-12
=2
6
．
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
12
-
y2
24
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程的求法，考查雙曲線的性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax2+ax+1
的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（0，4]
B、[0，4]
C、（-∞，0]∪[4，+∞）
D、（-∞，0）∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c
（1）若f（x）在x=-
2
3
和x=1時(shí)都取得極值，求實(shí)數(shù)a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（0）=0，f（1）=1，f（x）在（-2，
1
4
）上有極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（-3，0）且離心率e=
5
3
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
x2
4
+
y2
9
=1
C、
x2
9
+
y2
4
=1或
x2
9
+
y2
81
4
=1
D、
x2
9
+
y2
4
=1或
x2
81
4
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是雙曲線
x2
4
-
y2
16
=1右支上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與雙曲線的漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，△AOB的面積是9．且
AP
=λ
PB
（λ＞0），則λ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），若斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ=r2-16，如果直線相切l(wèi)與曲線C1相切，則r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司生產(chǎn)的商品A每件售價(jià)為5元時(shí)，年銷售10萬(wàn)件．
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高一元，銷量相應(yīng)減少1萬(wàn)件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價(jià)格最多提高多少元？
（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，公司決定對(duì)該商品的生產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價(jià)提高到每件x元，公司擬投入
1
2
(x2+x)萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入
x
4
萬(wàn)元作為宣傳費(fèi)用．試問：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a．求點(diǎn)C1到平面AB1D1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x=0與直線l：x+y-2=0．
（1）求圓心C1到直線l的距離；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，如果兩者相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

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