過(guò)點(diǎn)A(-3,0)且離心率e=
5
3
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( 。
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
x2
4
+
y2
9
=1
C、
x2
9
+
y2
4
=1或
x2
9
+
y2
81
4
=1
D、
x2
9
+
y2
4
=1或
x2
81
4
+
y2
9
=1
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:分焦點(diǎn)在x軸和y軸分別設(shè)出橢圓的方程,然后結(jié)合已知條件及隱含條件a2=b2+c2求得b(a)的值,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求.
解答: 解:當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,
由題意得,a=3,
c
a
=
5
3
,
∴c=
5
,則b2=a2-c2=9-5=4.
∴橢圓方程為
x2
9
+
y2
4
=1
;
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)橢圓方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0),
則b=3,
c
a
=
5
3

又a2=b2+c2,解得:a2=
81
4

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
x2
9
+
y2
81
4
=1

故橢圓方程為
x2
9
+
y2
4
=1
x2
9
+
y2
81
4
=1

故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),是基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0,對(duì)一切x∈R恒成立.命題q:拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)在(1,0)的左側(cè),若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx,其中a>0.
(1)若a=3.求曲線f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)在區(qū)間(1,e)上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c.且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,則( 。
A、c≤3B、3<c≤6
C、6<c≤9D、c>9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
kx
1+x
,k∈R.
(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)k=1時(shí),求f(x)在[0,+∞)上的最小值,并證明
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
<ln(1+n).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(4,0)的距離與到定直線l:x=
25
4
的距離之比為
4
5

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程;
(Ⅱ)過(guò)圓O:x2+y2=52+32上任一點(diǎn)Q(m,n)作軌跡W的兩條切線l1,l2,求證:l1⊥l2
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)證明的結(jié)論,寫出一個(gè)一般性結(jié)論(不需證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
15
4
,3),且一條漸近線方程為4x+3y=0;
(2)P(0,6)與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直,與兩個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角為
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),且f(4)=f(-2)=5,
(1)求f(x)的解析式
(2)若x∈[0,3],求函數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+mx-|1-x2|(m∈R),若f(x)在區(qū)間(0,2)上有且只有1個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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