【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2,有一個(gè)銳角為60°的菱形ABCD,沿著較短的對(duì)角線BD對(duì)折,使得,OBD的中點(diǎn).

Ⅰ)求證:

Ⅱ)求三棱錐的體積;

Ⅲ)求二面角A-BC-D的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)1(3)

【解析】

Ⅰ)根據(jù)為等邊三角形可以得到,再根據(jù)已知的面面垂直可以得到平面.

Ⅱ)由Ⅰ)可以得到到平面的距離為,故可計(jì)算也就是.

Ⅲ)過,連接,則就是所求二面角的平面角,通過解三角形可以得到二面角的余弦值.

Ⅰ)證明:因?yàn)?/span>,平面平面平面,平面平面,所以平面.

.

Ⅲ)過,連接,因?yàn)?/span>平面,所以在平面上的射影,故, 所以為二面角的平面角.

中,,所以,所以 , 即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線過坐標(biāo)原點(diǎn)的方程為

(1)當(dāng)直線的斜率為時(shí),與圓相交所得的弦長(zhǎng);

(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)的中點(diǎn),求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:

設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),K為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=K,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.

方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.

雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).

④已知拋物線,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切.

其中真命題為_________(寫出所有真命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓Cx2y2+2x-4y+3=0.

(1)若直線l過點(diǎn)(-2,0)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程;

(2)從圓C外一點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具,每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1,2,3,5.同時(shí)投擲這兩枚玩具一次,記為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和.

)求事件m不小于6”的概率;

m為奇數(shù)的概率和m為偶數(shù)的概率是不是相等?證明你作出的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒,材料是邊長(zhǎng)為的正方形紙板.如圖所示,先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形,然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為、的矩形,再將剩余部分沿圖中的虛線折起,做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒.

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)為多少時(shí),包裝盒的容積最大?最大容積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn),且離心率為

(I)求橢圓的方程;

(II)若一組斜率為的平行線,當(dāng)它們與橢圓相交時(shí),證明:這組平行線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC,滿足bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0
(1)求角B的值;
(2)若a=2,且AC邊上的中線BD長(zhǎng)為 ,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 過點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),在軸上存在點(diǎn)滿足,求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案