【題目】已知直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),的方程為

(1)當(dāng)直線的斜率為時(shí),與圓相交所得的弦長(zhǎng)

(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),的中點(diǎn),求直線的方程

【答案】(1) ;(2) 直線l的方程為y=x或y=﹣x.

【解析】試題分析:(1) 由已知,直線的方程為圓心為,半徑為,求出圓心到直線的距離,根據(jù)勾股定理可求與圓相交所得的弦長(zhǎng);(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),且的中點(diǎn)設(shè) , ,點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的坐標(biāo),即可求直線的方程.

試題解析:(1)由已知,直線l的方程為y=x,圓C圓心為(0,3),半徑為,

所以,圓心到直線l的距離為=.…

所以,所求弦長(zhǎng)為2=2

(2) 設(shè)A(x1,y1),因?yàn)锳為OB的中點(diǎn),則B(2x1,2y1).

又A,B在圓C上,

所以 x12+y12﹣6y1+4=0,4x12+4y12﹣12y1+4=0.

解得y1=1,x1=±1,

即A(1,1)或A(﹣1,1)

所以,直線l的方程為y=x或y=﹣x.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解答題
(1)求函數(shù)f(x)=xlnx﹣(1﹣x)ln(1﹣x)在0<x≤ 上的最大值;
(2)證明:不等式x1x+(1﹣x)x 在(0,1)上恒成立.

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【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染,需要通過(guò)對(duì)其化驗(yàn)病毒DNA來(lái)確定是否感染.下面是兩種化驗(yàn)方案:方案甲:逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定感染為止.方案乙:將6只分為兩組,每組三個(gè),并將它們混合在一起化驗(yàn),若存在病毒DNA,則表明感染在這三只當(dāng)中,然后逐個(gè)化驗(yàn),直到確定感染為止;若結(jié)果不含病毒DNA,則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn).
(1)求依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率.
(2)首次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為10元,第二次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為8元,第三次及其以后每次化驗(yàn)費(fèi)都是6元,列出方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)用的分布列,并估計(jì)用方案甲平均需要化驗(yàn)費(fèi)多少元?

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【題目】(本小題滿分12分)如圖,曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成, 的公共點(diǎn)為,其中的離心率為.

)求的值;

)過(guò)點(diǎn)的直線分別交于(均異于點(diǎn)),若,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.

(1)已畫出函數(shù)軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;

⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)分別是Δ的邊的中點(diǎn)連接.現(xiàn)將沿折疊至Δ的位置,連接.記平面 與平面 的交線為 ,二面角大小為.

(1)證明:

(2)證明:

(3)求平面與平面 所成銳二面角大小.

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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象(
A.關(guān)于點(diǎn)(﹣2,0)對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)(0,﹣2)對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱
D.關(guān)于直線x=0對(duì)稱

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【題目】已知函數(shù),且,則 的值(

A. 恒為正數(shù) B. 恒等于零

C. 恒為負(fù)數(shù) D. 可能大于零,也可能小于零

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【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2,有一個(gè)銳角為60°的菱形ABCD,沿著較短的對(duì)角線BD對(duì)折,使得,OBD的中點(diǎn).

Ⅰ)求證:

Ⅱ)求三棱錐的體積;

Ⅲ)求二面角A-BC-D的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案