【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點，且離心率為．

（I）求橢圓的方程；

（II）若一組斜率為的平行線，當它們與橢圓相交時，證明：這組平行線被橢圓截得的線段的中點在同一條直線上．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見解析

【解析】試題分析：(Ⅰ)由經(jīng)過點，可得，根據(jù)離心率為，結(jié)合可得，從而可得橢圓的方程；(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓的兩個交點坐標分別為 ， ，它們的中點坐標為．由，兩式相減，結(jié)合， ， ，化簡可得，所以這組平行線被橢圓截得的線段的中點在同一條直線上.

試題解析：(Ⅰ)由已知可得， ， 又，可得， ， 所以橢圓的方程為．

(Ⅱ) 證明：設(shè)直線與橢圓的兩個交點坐標分別為 ， ，它們的中點坐標為．由兩式相減可得， ，由已知，所以，故直線被橢圓截得的線段的中點都在直線上.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位，再向下平移4個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點（﹣2，0）對稱
B.關(guān)于點（0，﹣2）對稱
C.關(guān)于直線x=﹣2對稱
D.關(guān)于直線x=0對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： （其中為圓心）上的每一點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫角�.

（1）求曲線的方程；

（2）若點為曲線上一點，過點作曲線的切線交圓于不同的兩點（其中在的右側(cè)），已知點.求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得，O為BD的中點.

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中為正實數(shù)．

(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)有兩個極值點，求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．
（1）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤1；
（2）若當x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為， 為的中點， 為線段上的動點，過點， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；

③當時， 與的交點滿足；

④當時， 為五邊形；

⑤當時， 的面積為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)平面內(nèi)到點和直線的距離相等的點的軌跡為曲線，則曲線的方程為_______；若直線與曲線相交于不同兩點， ，與圓相切于點，且為線段的中點．在的變化過程中，滿足條件的直線有條，則的所有可能值為____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018屆江西省南昌市高三第一輪】已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若為邊上的中線， ， ，求的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案