【題目】已知橢圓： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（I）求橢圓的方程；

（II）若一組斜率為的平行線，當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，證明：這組平行線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：(Ⅰ)由經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，根據(jù)離心率為，結(jié)合可得，從而可得橢圓的方程；(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， ，它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為．由，兩式相減，結(jié)合， ， ，化簡(jiǎn)可得，所以這組平行線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上.

試題解析：(Ⅰ)由已知可得， ， 又，可得， ， 所以橢圓的方程為．

(Ⅱ) 證明：設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， ，它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為．由兩式相減可得， ，由已知，所以，故直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)（0，﹣2）對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱
D.關(guān)于直線x=0對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： （其中為圓心）上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)（其中在的右側(cè)），已知點(diǎn).求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2，有一個(gè)銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對(duì)角線BD對(duì)折，使得，O為BD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù)．

(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤1；
（2）若當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.

①當(dāng)時(shí)， 為四邊形；②當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；

③當(dāng)時(shí)， 與的交點(diǎn)滿足；

④當(dāng)時(shí)， 為五邊形；

⑤當(dāng)時(shí)， 的面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)平面內(nèi)到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡為曲線，則曲線的方程為_______；若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)， ，與圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)．在的變化過(guò)程中，滿足條件的直線有條，則的所有可能值為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018屆江西省南昌市高三第一輪】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若為邊上的中線， ， ，求的面積．

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