【題目】(本小題滿分12分)
有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具,每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1,2,3,5.同時(shí)投擲這兩枚玩具一次,記為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和.
(Ⅰ)求事件“m不小于6”的概率;
(Ⅱ)“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等?證明你作出的結(jié)論.
【答案】解:(1)因玩具是均勻的,所以玩具各面朝下的可能性相等,出現(xiàn)的可能情況有
(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5)
共16種 4分
(1)事件“m不小于6”包含其中(1,5),(2,5),(3,5),(3,3)(5,1),(5,2),(5,
3),(5,8)共8個(gè)基本事件 6分
所以P(m≥6)=8分
(2)“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率不相等。
因?yàn)?/span>m為奇數(shù)的概率為11分
M為偶數(shù)的概率為。這兩個(gè)概率值不相等 13分
【解析】
本試題主要是考查了古典概型的概率的 運(yùn)算,先分析總的試驗(yàn)空間 然后分析事件A發(fā)生基本事件書,利用古典概型的概率公式可以解得。
解:因玩具是均勻的,所以玩具各面朝下的可能性相等,出現(xiàn)的可能性有16種。
(1) 事件“m不小于6”包含(1,5),(2,5),(3,5),(3,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5)共8個(gè)基本事件。
所以p(m≤6)= 8/16=1/2
(2) “m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率不相等。
“m為奇數(shù)”的概率為p(m=3)+ p(m=5)+ p(m=7)=2/16+2/16+2/16=3/8
“m為偶數(shù)”的概率為1-3/8=5/8.這兩個(gè)概率值不相等。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;
⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和血液中的硒含量(單位:μg/ml)如下表所示:
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
發(fā)硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求回歸方程;
(3)若某名健康兒童的血液中的硒含量為94 μg/ml,預(yù)測(cè)他的發(fā)硒含量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓: (其中為圓心)上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,得到曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn)為曲線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)(其中在的右側(cè)),已知點(diǎn).求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),滿足對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]時(shí),f(x)= ,a=f( ),b=f( ),c=f( ),則( )
A.b<c<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2,有一個(gè)銳角為60°的菱形ABCD,沿著較短的對(duì)角線BD對(duì)折,使得,O為BD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求二面角A-BC-D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為, 為的中點(diǎn), 為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn), , 的平面截該正方體所得的截面為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①當(dāng)時(shí), 為四邊形;②當(dāng)時(shí), 為等腰梯形;
③當(dāng)時(shí), 與的交點(diǎn)滿足;
④當(dāng)時(shí), 為五邊形;
⑤當(dāng)時(shí), 的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)圓心為的圓的方程為,點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡可能是_________.(請(qǐng)將下列符合條件的序號(hào)都填入橫線上)
①橢圓;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線;⑥一個(gè)點(diǎn).
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